Question

Tim x;y

\(25-x^2=8\left(y+2009\right)^2\)

Answer 1

Ta có:
\(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
Dễ dàng thấy rằng vế phải luôn dương.Nên vế trái phải dương.Nghĩa là \(25^2-y\ge0\)
Mặt khác do
\(8\left(x-2009\right)^2\) chia hết cho 2.Như vậy Vế phải luôn chẳn
Do đó \(y^2\) phải lẻ.( hiệu hai số lẽ là 1 số chẳn.hehe)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau
\(y^2=1\), \(y^2=9\), \(y^2=25\)
\(y^2=1\); \(\left(x-2009\right)^2=3\) (loại)
\(y^2=9\); \(\left(x-2009\right)^2=2\) (loại)
\(y^2=25\); \(\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x=2009\)
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)