\(x-\sqrt{4x-3}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}=x-2\)

\(\Leftrightarrow4x-3=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+4x-3-4=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x+7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)-7\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=7\end{matrix}\right.\)

Thử lại chỉ có x = 7 thỏa mãn

a) \(x-\sqrt{x^4-2x^2+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-\left(x^2-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thử lại chỉ có x = 1 thỏa mãn

Vậy x = 1 là nghiệm pt

b) \(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|x-4\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left|x+2\right|=-\left|x-4\right|\)

<=> vô nghiệm (tự gthik nhé)

c) Vì \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge0\) mà -5 < 0

=> pt vô nghiệm '-'

P/s: Đề kiểu j mà vô nghiệm hết vậy :)

Bài 1: AM là đường phân giác trong của tg ABC

Giải: Kẻ AH _l_ BC

Áp dụng pytago vào tam giác ABC vuông tại A có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\) (cm)

Theo t/c của đường p/g trong tam giác có:

\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{BM+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

=> \(BM=\dfrac{5}{7}\cdot AB=\dfrac{5}{7}\cdot6=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\sin\left(\widehat{B}\right)=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}\Rightarrow\widehat{B}=53^o7'48,37"\)

=> \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot BM\cdot AB\cdot\sin\left(\widehat{B}\right)\approx10,28571434\left(cm^2\right)\)

Có: Góc ABM = 90^o : 2 = 45^o

Lại có: \(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AM\cdot\sin\left(\widehat{BAM}\right)=S_{ABM}\)

=> \(AM=S_{ABM}:\left(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\sin\left(\widehat{BAM}\right)\right)=4,848732241\)

Vậy..............

có: \(1890^2\equiv0\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow\left(1890^2\right)^{965}\equiv0\left(mod7\right)\) (1)

Ta có: \(1945^2\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\left(1945^2\right)^{987}\equiv1^{987}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow1945^{1975}\equiv1945^{1974}\cdot1945\equiv1\cdot6\equiv6\left(mod7\right)\) (2)

Từ (1), (2)

\(\Rightarrow1890^{1930}+1945^{1975}+1\equiv0+6+1\equiv7⋮7\left(đpcm\right)\)

Chiếc diều của bạn Minh cách mặt đất sau hai lần thay đổi là :

( 15 + 2 ) - 3 = 14 ( m )

Đáp số : 14 m

\(97^5\equiv37\left(mod51\right)\)

\(\left(97^5\right)^3\equiv37^3\equiv10\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{15}\right)^4\equiv10^4\equiv4\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{60}\right)^4\equiv4^4\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\left(97^{240}\right)^{83}\equiv1^{83}\equiv1\left(mod51\right)\)

\(\Rightarrow97^{20021}\equiv97^{19920}\cdot97^{60}\cdot97^{15}\cdot97^{15}\cdot97^5\cdot97^5\cdot97\equiv1\cdot4\cdot10\cdot10\cdot37\cdot37\cdot46\equiv25189600\equiv37\left(mod51\right)\)

Vậy số dư trong phép chia trên là 37

\(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\Rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\) và

-x + y +z = -120

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau có:

\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+y+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{2}{9}+\dfrac{5}{18}}=-\dfrac{120}{-\dfrac{4}{3}}=90\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=90\cdot\dfrac{11}{6}=165\\y=90\cdot\dfrac{2}{9}=20\\z=90\cdot\dfrac{5}{18}=25\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

Ta thấy : Tich của 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3

Vì p-1 ; p ; p+1 là 3 số tự nhiên Liên tiếp

=> Trong 3 số trên luôn có 1 số chia hết cho 3

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 3.      (1)

Vì p là số nguyên tố >3 => p là số lẻ

=> p-1 và p+1 là 2 số chẵn Liên tiếp

Mà tích của 2 số chămn Liên tiếp luôn chia  hết cho 8

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 8.       (2)

Mà (3,8)=1

Từ (1) và (2) => (p-1)(p+1) chia hết cho (3.8) 

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (đpcm)

\(A=4x^2+5x=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot1,25+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}\)

\(=\left(2x+1,25\right)^2-\dfrac{25}{16}\ge-\dfrac{25}{16}\)

=> \(A_{max}=-\dfrac{25}{16}\) khi \(2x+1,25=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{8}\)

AB+BC=8=>AB=8cm

AB-AC=3=>CB=3cm