C = \(\dfrac{7^{13}+7^5}{7^{10}+7^2}\)

= \(\dfrac{7^5\left(7^8+1\right)}{7^2\left(7^8+1\right)}\)

= 7³
@Pham Thi Thu Trang

B = \(\dfrac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}\)

= \(\dfrac{2^{10}\left(13+65\right)}{2^8.104}\)

= \(\dfrac{2.78}{104}\)

= \(\dfrac{3}{2}\)

@Pham Thi Thu Trang

A = \(\dfrac{21^2.14.125}{35^5.6}\)

= \(\dfrac{\left(3.7\right)^2.\left(2.7\right).5^3}{\left(5.7\right)^5.\left(2.3\right)}\)

= \(\dfrac{3^2.7^2.2.7.5^3}{5^5.7^5.2.3}\)

= \(\dfrac{3^2.7^3.2.5^3}{5^5.7^5.2.3}\)

= \(\dfrac{3}{5^2.7^2}\)

= \(\dfrac{3}{35^2}\)

@Pham Thi Thu Trang

1 + \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{45}\)

= \(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{90}\)

= \(\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{9.10}\)

= 2(\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\))

= 2(1 - \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\))

= 2(1 - \(\dfrac{1}{10}\))

= 2.\(\dfrac{9}{10}\)

= \(\dfrac{9}{5}\)

@Linh Xinh

Giá rau tháng 8 là 100%
=> Giá rau tháng 9 là : 100% + 10% = 110%
Giá rau tháng 10 so với tháng 8 là :
(100% - 10%) x 110% = 99%
=> Giá rau tháng 10 so với tháng 8 giảm :
100% - 99% = 1%
@Quỳnh Uyên

a, Các số chẵn có 3 chữ số là : 100; 102; ...; 998
Số số hạng của dãy trên là :
(998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số hạng)
Tổng của dãy trên là :
(100 + 998).450 : 2 = 247050
c, Gọi số bị chia là a
Do số dư là số lớn nhất có thể mà thương là 28
=> Số dư là 27
Ta có : a : 12 = 28 (dư 27)
<=> a = 28.12 + 27
<=> a = 363
@Nguyễn Hoàng Nina

Gọi số câu trả lời đúng là a, số câu trả lời sai là b. Ta có :
5a - 2b = 60 (1)
=> 2b \(⋮5\) vì 5a - 2b = 60
Lại có (5; 2) = 1
Do b \(\ge1\) (vì có câu An đã trả lời sai)
Từ (1) => 5a > 60
=> a > (60 : 5) = 12
Bài thi có 20 câu => a + b \(\le\) 20 => b < 20 - 12 = 8
Có 1 \(\le b\le8\)Và 5 \(⋮5\)
=> b = 5
=> a = (60 + 2b) : 5 = (60 + 2.5) : 5 = 70 \(⋮5\)
Số câu hỏi An không trả lời là :
20 - 5 - (70 : 5) = 2 (câu)
@Nguyen Tran Ngoc Diep

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Giả sử [(1 + 2 + 3 + ... + n) - 7 ] \(⋮10\)
=> \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}-7⋮10\)
=> \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{...7}\)
Mà \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) không bao giờ tận cùng bằng 7
=> \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}-7\) không chia hết cho 10
=> [(1 + 2 + 3 + ... + n) - 7] không chia hết cho 10
=> đpcm
@An Le

Tìm x.
1. Tìm x, biết:

a/ x – 15 = 3 b/ 2.x + 12 = 36

c/(x + 21) : 8 + 12 = 21 d/ ( 3.x – 18).( x – 9) = 0

2. Tìm x:

1) x + 8,3 = 9,7 2) x – 3,8 = 0

3) 3.x = 8,1 4) x : 1,2 = 11

3. Tìm x hoặc y
1) 2/5 + x= 4/10 2) 2012 : x + 23 = 526
3) 94,2 + y= 321,6-19,25

@Nguyễn Thị Ngọc Anh

Do hiệu của số bị chia và số chia là 15
=> Số bị chia là a + 15
Số chia là a
Ta có : (a + 15) : a = 4 (dư 3)
<=> a + 15 = 4a + 3
<=> 15 - 3 = 4a - a
<=> 12 = 3a
<=> a = 4
=> a + 15 = 19
Vậy số bị chia là 19, số chia là 4.
@Nguyễn Lê Nhật Huy