Ta có: ax³ = \(\dfrac{ax^2}{\dfrac{1}{x}}\)

Tương tự ta có: ax³ = by³ = cz³ 

hay \(\dfrac{ax^2}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{by^2}{\dfrac{1}{y}}=\dfrac{cz^2}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}\) = ax² + by² + cz² (T/c dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{ax^3}=\sqrt[3]{by^3}=\sqrt[3]{cz^3}\)

= \(\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\dfrac{1}{y}}=\dfrac{\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)  (đpcm)

Chúc bn học tốt!

+ 2m - 3 not + 2m + 3 nha!

Phần b m = 2 mà?

phần c tìm m rồi so sánh với 1 làm sao mà hàm hằng được??

a, Để  y = (m - 1)x + 2m - 3 là hàm số bậc nhất thì a \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) 1

y = (m - 1)x + 2m - 3 đồng biến trên R \(\Leftrightarrow\) a > 0 \(\Leftrightarrow\) m - 1 > 0 \(\Leftrightarrow\) m > 1

 y = (m - 1)x + 2m - 3 nghịch biến trên R \(\Leftrightarrow\) a < 0 \(\Leftrightarrow\) m - 1 < 0 \(\Leftrightarrow\) m < 1

b, f(1) = 2 

\(\Leftrightarrow\) (m - 1).1 + 2m - 3 = 2

\(\Leftrightarrow\) m - 1 + 2m - 3 = 2

\(\Leftrightarrow\) m = 2

Với m = 2 ta có:

f(2) = (2 - 1).2 + 2.2 - 3 = 3

Vậy f(2) = 3

c, f(-3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (m - 1).0 + 2m - 3 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2m = 3

\(\Leftrightarrow\) m = 1,5

Vì m > 1 (1,5 > 1)

\(\Rightarrow\) m - 1 > 0

hay a > 0

Vậy hàm số y = f(x) = (m - 1).x + 2m - 3 đồng biến trên R

Chúc bn học tốt!

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=3\\z^2+yz+1=0\end{matrix}\right.\)

Cộng 2 vế của 2 BĐT trên ta được:

x² - xy + y² + z² + yz + 1 = 3

\(\Leftrightarrow\) 2x² - 2xy + 2y² + 2z² + 2yz - 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 2xy + y² + y² + 2yz + z² + x² - 4 + z² = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - y)² + (y + z)² + z² + (x - 2)(x + 2) = 0

Ta có: (x - y)² \(\ge\) 0 với mọi x; y

(y + z)² \(\ge\) 0 với mọi y; z

z² \(\ge\) 0 với mọi z

\(\Rightarrow\) (x - y)² + (y + z)² + z² \(\ge\) 0 với mọi x; y; z

\(\Rightarrow\) (x - 2)(x + 2) \(\ge\) 0 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=0\\y+z=0\\z=0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 ta có: (2 - y)² + (y + z)² + z² = 0

Dấu "=" xảy ra 

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=0\\y+z=0\\z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\z=0\end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy KTM

Với x = -2 ta có: (-2 - y)² + (y + z)² + z² = 0

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2-y=0\\y+z=0\\z=0\end{matrix}\right.\) (Vô nghiệm)

Vậy hpt vô nghiệm 

Mk ko chắc lắm ;-; (ko bt đúng ko :v)

Bạn có thể vt rõ hơn được ko?

🍀🧡_Trang_🧡🍀 :v

Đặt x - 2017 = a 

Khi đó pt trên trở thành:

(a + 1)² + a⁴ = 1

\(\Leftrightarrow\) a² + 2a + 1 + a⁴ = 1

\(\Leftrightarrow\) a⁴ + a² + 2a = 0

\(\Leftrightarrow\) a(a³ + a + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) a = 0 và a³ + a + 2 = 0

+) a³ + a + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a³ - a + 2a + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a(a² - 1) + 2(a + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) a(a + 1)(a - 1) + 2(a + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[a(a - 1) + 2] = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a+1=0\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a\left(a-1\right)+2=0\end{matrix}\right.\)

+) a(a - 1) + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a² - a + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\) a² - a + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{7}{4}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (a - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{7}{4}\) = 0 (Vô nghiệm vì (a - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{7}{4}\) > 0 với mọi a)

Vậy a = 0; a = 1

Với a = 0 \(\Rightarrow\) x - 2017 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2017

Với a = -1 \(\Rightarrow\) x - 2017 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2016

Vậy S = {2017; 2016}

Chúc bn học tốt!