Ok bạn :>

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

Phần x² + xy + y² - 1 mk chịu (Không bt là có nghiệm hay không nữa, mk sẽ cho nó là vô nghiệm nha!)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3=3y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3-3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y\left(y^2-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Chúc bn học tốt! (Mk chỉ nghĩ được thế thôi, nếu cái kia tách ra được chắc vẫn còn nghiệm nx!)

tick cái này ko ra GP được, mà thui ông cứ tick đi :>

đúng nhưng ko được tick :v

Nãy mk thấy có đứa bên hoidap cũng làm y như này (Liệu bạn có chép từ bên đó ko? -_-)

ok :v

Cách khác:

Ta có: (n + 3)(n + 6)

= n² + 9n + 18

= n² + 3n + 2 + 6n + 16

= (n + 1)(n + 2) + 6n + 16

Vì (n + 1)(n + 2) là tích của 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) \(⋮\) 2 với mọi n (1)

Lại có: 6 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 6n \(⋮\) 2 với mọi n (2)

16 \(⋮\) 2 (3)

Từ (1); (2); (3) 

\(\Rightarrow\) (n + 1)(n + 2) + 6n + 16 \(⋮\) 2 với mọi n

hay (n + 3)(n + 6) \(⋮\) 2 với mọi n (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Ta có: 4n \(⋮\) 2; 8 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 4n + 8 \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 4n + 8 là số chẵn

2n \(⋮\) 2; 7 \(⋮̸\) 2 \(\Rightarrow\) 2n + 7 \(⋮̸\) 2 \(\Rightarrow\) 2n + 7 là số lẻ

\(\Rightarrow\) ƯCLN(2n+7; 4n+8) = {1}

\(\Rightarrow\) 2n + 7 và 4n + 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Chúc bn học tốt!

Ta có: S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)DH.BC = \(\dfrac{1}{2}\).12.DH = 6DH

S_ABH = \(\dfrac{1}{2}\)AH.BH = \(\dfrac{1}{2}\).4.AH = 2AH

Vì AD = 2DH

\(\Rightarrow\) AD + DH = 2DH + DH

\(\Rightarrow\) AH = 3DH (D \(\in\) AH)

\(\Rightarrow\) DH = \(\dfrac{1}{3}\)AH

\(\Rightarrow\) 6DH = 2AH

\(\Rightarrow\) S_BCD = S_ABH

Chúc bn học tốt!

|2x - 1| < 5

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 5\\2x-1>-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x< 6\\2x>-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) -2 < x < 3

Mà x \(\in\) N 

\(\Rightarrow\) x \(\in\) {0; 1; 2}

Vậy x = 0; x = 1; x = 2

Chúc bn học tốt!

Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v

(Hình tự vẽ)

Vì ABCD là hình bình hành (gt)

\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)

Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)

\(\Rightarrow\) AD//MB

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)

Vì ABCD là hbh (gt)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)

Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)

\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD

Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)

\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi

\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi

\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)

Chúc bn học tốt!