154 thì sao bn?

x² - xy + 3x - y = 5

\(\Leftrightarrow\) x(x - y) + x - y + 2x = 5

\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2x + 2 = 7

\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2(x + 1) = 7

\(\Leftrightarrow\) (x - y + 2)(x + 1) = 7

Vì x, y \(\in\) Z nên (x - y + 2)(x + 1) \(\in\) Z

Xét các TH:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=7\\x+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=7\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-7\\x+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2-y+2=-7\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=1\\x+1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6-y+2=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-1\\x+1=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-8-y+2=-1\\x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số thực dương \(\dfrac{xy}{z}\) và \(\dfrac{yz}{x}\) có:

\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\) \(\ge\) 2\(\sqrt{\dfrac{xy}{z}\cdot\dfrac{yz}{x}}\) = 2\(\sqrt{y^2}\) = 2y (1)

Tương tự: \(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\ge2z\) (2)

\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}\ge2x\) (3)

Từ (1); (2); (3)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2xy}{z}+\dfrac{2yz}{x}+\dfrac{2zx}{y}\ge2x+2y+2z\)

\(\Leftrightarrow\) 2\(\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\right)\) \(\ge\) 2(x + y + z)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\ge x+y+z=10\)

Hay P_Min = 10 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = y = z = \(\dfrac{10}{3}\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

Ta có: Số có bốn chữ số là  \(\overline{abcd}\)  

a, Ta có: 9000 số có 4 chữ số

Theo bài ra ta có: ab + cd < 100

Xét từng TH:

Với a = 1, b = 1 ta có: 11 + cd < 100

Lại có: 11 + 88 = 99 < 100

\(\Rightarrow\) Từ 00 đến 88 có 89 số TMĐK

Với a = 1, b = 2 ta có: 12 + cd < 100

Lại có: 12 + 87 = 99 < 100

\(\Rightarrow\) Có 88 số TMĐK

Tương tự: Với b = 3 ta có: 87 số

Với b = 4 ta có: 86 số

...

Vậy với a = 1 thì các số TMĐKBC là: 89 + 88 + 87 + 86 + 85 + 84 + 83 + 82 + 81 = 765 số

Tương tự với a = 2 thì các số TMĐKBC là: 79 + 78 + ... + 71 = 675 số

với a = 3 thì các số THMĐKBC là: 69 + 68 + ... + 61 = 585 số

...

Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100 là: 765 + 675 + 585 + 495 + 405 + 315 + 225 + 135 + 45 = 3645 số (TMĐK)

Vậy có 3645 số TMĐKBC

b, Ta có: ab > cd 

Xét từng TH:

Với a = 1, b = 1 ta có: 11 > cd (cd \(\in\) {00; 01; 02; 03; ... ; 10}

\(\Rightarrow\) Có 11 số TMĐKBC

Tương tự: với b = 2 ta có: 12 số TMĐKBC

với b = 3 ta có: 13 số TMĐKBC

...

Vậy với a = 1 ta có: 11 + 12 + 13 + ... + 18 + 19 = 135 số

Tương tự: với a = 2 ta có: 21 + 22 + 23 + ... + 28 + 29 = 225 số

với a = 3 ta có: 31 + 32 + 33 + ... + 38 + 39 = 315 số

...

Số tạo bởi hai chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối (theo thứ tự ấy) là: 135 + 225 + 315 + 405 + 495 + 585 + 675 + 765 + 855 = 4455 số (TMĐK)

Vậy có 4455 số TMĐKBC

Chúc bn học tốt! (Cách của mk hơi dài, thông cảm!)

santa mk nhầm tí sorry :v

k = 1; k = 16; k = 225 :v

Ko bt đề sai hay ko mà tuổi mẹ với con to quá :v

ミ★ღ๖ۣۜPhoenixღ ★彡 (☘❤ Yêu Văn ☘❤ )

Gọi tuổi mẹ hiện nay là x (tuổi); tuổi con hiện nay là y (tuổi) 

ĐK: x > y > 10; x, y \(\in\) N

Vì hiện nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con nên ta có pt:

x = 3y  (1)

Tuổi mẹ sau 10 năm nữa là: x + 10 (tuổi)

Tuổi con sau 10 năm nữa là: y + 10 (tuổi)

Vì sau 10 năm nữa tuổi mẹ bằng \(\dfrac{19}{7}\) lần tuổi con nên ta có pt:

x + 10 = \(\dfrac{19}{7}\) (y + 10)  

\(\Leftrightarrow\) x + 10 = \(\dfrac{19}{7}y+\dfrac{190}{7}\) 

\(\Leftrightarrow\) x - \(\dfrac{19}{7}y=\dfrac{120}{7}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\x-\dfrac{19}{7}y=\dfrac{120}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\3y-\dfrac{19}{7}y=\dfrac{120}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\\dfrac{2}{7}y=\dfrac{120}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=180\\y=60\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy tuổi mẹ 10 năm nữa là: 180 + 10 = 190 (tuổi)

Tuổi con 10 năm nữa là: 60 + 10 = 70 (tuổi)

Chúc bn học tốt! (Tuổi gì mà cao thế?)

Từ O kẻ OH vuông góc với CD

Xét tam giác OCD có: OC = OD = 5 (OC, OD là các bán kính của đường tròn tâm O theo gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)OCD cân tại O (dhnb tam giác cân)

Mà OH \(\perp\) CD (cách kẻ)

\(\Rightarrow\) OH là đường trung tuyến của tam giác OCD (t/c tam giác cân)

\(\Rightarrow\) CH = DH = \(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\)

Xét tam giác OHC vuông tại H (OH \(\perp\) CD), theo HTL trong tam giác vuông ta có:

cos OCH = \(\dfrac{CH}{OC}\) = \(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}:5\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OCH}\) = 30^o

Mà \(\widehat{OCH}=\widehat{ODH}\) (\(\Delta\)OCD là tam giác cân tại O)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{OCH}=\widehat{ODH}=30^o\)

Xét tam giác OCD có: \(\widehat{COD}+\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^o\) (định lý tổng 3 góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}\right)=180^o-\left(30^o+30^o\right)=120^o\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!