Còn tìm GTLN:

Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\right]}\le\dfrac{4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\) 

Lại có: \(4\sqrt{x}\ge0\) với mọi x

\(3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\) với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\ge0\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Mk ms nghĩ ra được GTNN thôi thông cảm!)

\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(x+3\right)=1\\y+\dfrac{2}{y}=x+1\end{matrix}\right.\) (y \(\ne\) 0)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x+3}\\\dfrac{1}{x+3}+2\left(x+3\right)=x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x+3}\\1+2\left(x+3\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x+3}\\1+2\left(x^2+6x+9\right)=x^2+4x+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x+3}\\1+2x^2+12x+18-x^2-4x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x+3}\\x^2+8x+16=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x+3}\\\left(x+4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{x+3}\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=\dfrac{1}{-4+3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-1\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

Phần a thiếu mất b = 0 nữa, vậy phải có: 3645 + (90 + 80 + ... + 10) = 4095 (số)

Phần b cũng vậy nên ta có: 4455 + (10 + 20 + 30 + ... + 90) = 4905 (số)

Chúc bn học tốt! (Sorry nãy chưa soát nên hơi lỗi thông cảm ._.)

\(\left(2\sqrt{3}+1\right)^2=12+4\sqrt{3}+1\) nha!

P = \(\left(\dfrac{1}{2\sqrt{a}-a}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}}\) (a > 0; a \(\ne\) 4)

P = \(\dfrac{1+\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-a}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}}\)

P = \(-\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-2\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-2\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\)

P = -1

Vậy P = -1 với a > 0; a \(\ne\) 4

Chúc bn học tốt!

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là a; chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là b (a, b \(\in\) N; 0 < a,b \(\le\) 9)

Số cần tìm là \(\overline{ab}=10a+b\)

Vì tổng bình phương của hai chữ số của nó bằng 89 nên ta có pt:

a² + b² = 89 (1)

Số sau khi đổi chỗ hai chữ số của số cần tìm là: \(\overline{ba}=10b+a\)

Vì nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số nhỏ hơn số ban đầu là 27 đơn vị nên ta có pt:

\(\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)=27\) 

\(\Leftrightarrow\) 9a - 9b = 27

\(\Leftrightarrow\) a - b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=89\\a-b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=89\\a=3+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3+b\right)^2+b^2=89\\a=3+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}9+6b+2b^2=89\\a=3+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}b\left(3+b\right)=40\\a=3+b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=5\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy số cần tìm là 85

Chúc bn học tốt!

Bài V có phải là 3; 3; 4 không anh Quoc Tran Anh Le CTV?

Đề sai mà vẫn làm được là sao??

Ta có: 616 = 2³.7.11

Để 616n là scp thì \(\sqrt{616n}\) \(\in\) N* hay 616n = 2^a.7^b.11^c (a, b, c là các số chẵn)

Vì 2³, 7, 11 có bậc lẻ nên n \(\in\) {2ⁿ.7^m.11^v} (Với n, m, v là các số lẻ)

Ta tìm được: n = 2.7.11 = 154; n = 2³.7.11 = 616

Vậy n \(\in\) {165; 616} thì 616n là scp

Chúc bn học tốt!