=-20 mai zo mai zo tick ug ho đi

1) Lợi dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương, ta được:

\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\dfrac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3.y^3.1}}}{xy}=\sqrt{\dfrac{3}{xy}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge\sqrt{\dfrac{3}{yz}}\)

\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\ge\sqrt{\dfrac{3}{xz}}\)

Cộng từng vế các BĐT trên. ta được:

\(VT\ge\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Tiếp tục lợi dụng AM-GM, ta được

\(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}.\dfrac{1}{\sqrt{yz}}.\dfrac{1}{\sqrt{xz}}}=3\)

Suy ra đpcm. Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

2) \(P=4a+3b+\dfrac{c^3}{\left(a-b\right)b}=\left(a-b\right)+b+\dfrac{c^3}{\left(a-b\right)b}+3\left(a+b\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương, ta có

\(P\ge3\sqrt[3]{\left(a-b\right).b.\dfrac{c^3}{\left(a-b\right).b}}+3\left(a+b\right)=3\left(a+b+c\right)=12\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=2;b=c=1

Min_P=12 khi và chỉ khi a=2;b=c=1

6) Xét \(6x^2\le74\Leftrightarrow x^2\le12\)

Thay vào tìm x,y

5) \(x^2+y^2-x-y=8\)

\(4x^2+4y^2-4x-4y=32\)

\(4x^2-4x+1+4y^2-4y+1=34\)

\(\left|2x-1\right|^2+\left|2y-1\right|^2=3^2+5^2\)

Tới đây thì tìm nghiệm

5) Nhân 4 lên

chuyển về bình phương, giải nghiệm nguyên dễ dàng

Câu c sai 1 chỗ rồi,bạn xem và sửa nha