9) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\ge ab\)

=> đpcm

Đẳng thưc xảy ra khi a=b

P/S: Dùng Vi-et cũng okie

2) Giả sử \(a\le0\):

Nếu a=0 thì trái với abc>0

Nếu a<0: Do a+b+c>0 nên b+c>0. Do abc>0 nên bc<0

Suy ra a(b+c)+bc<0, mâu thuẫn với ab+bc+ca>0

Vậy a>0

Tương tự ta có b>0;c>0

7) VP phải là abc nha

\(\left(b+c-a\right)\left(b+a-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)

\(\left(c+a-b\right)\left(c+b-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)

\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)

Nhân từng vế của 3 BĐT trên

\(\left[VT\right]^2\le VP^2\)

Các biểu thức trong ngoặc vuông đều dương nên khai phương ta được đpcm

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Áp dụng BĐT C-S, ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow VT\ge9\)

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Đề có ghi gì đâu mà bất định với có định :VV

ta có : 61x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 4

=> 61x = 4y

<=>  y  = \(\frac{61}{4}\)x

=> x+y = x+ \(\frac{61}{4}\)x

<=>x+y=  \(\frac{65}{4}\)x

=> x+y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{65}{4}\)

Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z

Áp dụng BĐT \(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\), ta được

\(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge9\)

\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge4,5\)

\(\)\(\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b}\ge4,5\)

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}+1+1+1\ge4,5\)

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge1,5\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

nếu a=32,b=6 thì kết quả là thế

Tổng của hai số đó là:

6482 x 2 = 12964

Vì nếu tăng số thứ nhất thêm 246 đơn vị thì được số thứ hai nên số thứ hai hơn số thứ nhất 246 đơn vị.

Vậy số thứ hai là:

( 12964 + 246 ) : 2 = 6605

Đáp số: 6605

2) Sử dụng AM-GM tìm được Max=80 khi b=0;a=2c=2