Cho đường tròn tâm O bán kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý ( B khác O và C ). Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ dây cung DE vuông góc AB. Nối CD, kẻ BI vuông góc CD tại I.

a) Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi.

c) Chứng minh BI song song AD.

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m. Tính diện tích của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 15m và giảm chiều rộng đi 15m thì diện tích giảm đi 450m2

Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nưở đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ È vuông góc AD tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp, tứ giác DCEF nội tiếp.

b) Chứng minh CA là phân giác của BCF.

c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp.

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 2h55' sẽ đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ II chảy chậm hơn vòi I 2h. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu.

Cho tam giác ABC nhọn, kẻ 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

b) Chứng minh 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc 1 đường tròn. ( HD: CM tứ giác BEDC nội tiếp)

c) Kẻ đường kính AI cắt DE ở K. CM tứ giác BIKE nội tiếp.

d) Chứng minh Ao vuông góc ED.

Một tổ sản xuất được giao làm 1000 sản phẩm, thực tế mỗi ngày họ làm được nhiều hơn 30 sản phẩm nên không những hoàn thành trước 2 ngày mà còn làm thêm được 40 sản phẩm. Tính năng suất ban đầu tổ được giao.

Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh Tứ giác BEDC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

b) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp.

c) Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh OK vuông góc DE

d) Chứng minh AE. AB = AD. AC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH, kẻ đường cao AM.

a) Tính góc ACM

b) Chứng minh: Góc BAH = góc OAC

c) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O. Hỏi tứ giác BCMN là hình gì ? Chứng minh ?

CÓ BẠN NÀO BIẾT GIÚP MÌNH VỚI !