Cho phương trình: \(x+m-1=m\sqrt[3]{2x-1}\)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 1.

(Thi HSG lớp 9, TP. Hà Nội, 2008-2009)

Giải và biện luận phương trình:

\(x^3+\left(3-a\right)x^2+\left(a-9\right)x+a^2-6a+5=0\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2\sqrt{y}\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{matrix}\right.\)

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c}=1\).

Tính giá trị biểu thức \(S=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\)

Cho số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn: \(abc\ne0\);

\(\frac{x^{20}+y^{20}+z^{20}}{a^{20}+b^{20}+c^{20}}=\frac{x^{20}}{a^{20}}+\frac{y^{20}}{b^{20}}+\frac{z^{20}}{c^{20}}\)

Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^{10}+y^{100}+z^{1000}+10000\)

Giải bất phương trình: \(\frac{1-\sqrt{1-8x^2}}{2x}< 1\)

Giải bất phương trình: \(\frac{1-\sqrt{1-4x^2}}{x}< 3\)