Cho \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\). Chứng minh rằng: \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)

Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm GTLN của

\(M=\sqrt{12x+\left(y-z\right)^2}+\sqrt{12y+\left(z-x\right)^2}+\sqrt{12z+\left(x-y\right)^2}\)

P/s: Đây là một trong những bài toán hay và khó nhất mình từng thấy, giúp mình với

@Akai Haruma @Nguyễn Việt Lâm

 Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 190
Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ được là ; (a – 1 ) a : 2 . Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : 2 + 1 = 170
=> a = 7

Tìm GTLN và GTNN của \(Q=\sqrt{1-x}+2\sqrt{x+1}\).

Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Gọi G và K lần lượt là tiếp điểm của (I) trên AB,AC. CI cắt GK tại N. Chứng minh rằng CI vuông góc với BN.

Bên trong hình bình hành ABCD lấy điểm E sao cho CD = CE. Chứng minh rằng DE vuông góc với đường nối trung điểm của hai đoạn thẳng AE và BC.