a) ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{DMC}=180^o\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=90^0\)

đồng thời: \(\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=\widehat{ABM}\)

xét tam giác ABM và tam giác DMC có:

\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\\ \widehat{ABM}=\widehat{DMC}\)

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC(g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{MD}{DC}\Rightarrow AB.DC=AM.MD\)

mà AM=MD, nên : \(AB.DC=AM.AM\)

b) vì tam giác ABM đồng dạng tam giác DMC nên:

\(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{MD}\:hay\:\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{AM}\)

đồng thời: \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}=90^0\)

do đó tam giác ABM đồng dạng tam giác MBC(c-g-c)

gọi M,N lần lượt là trung điểm của GC, AB.

M', N' lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.

ta có G là trọng tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow GM=MC=NG\)

hình thang GG'C'C : \(\left\{{}\begin{matrix}GM=MC\\MM'\text{//}GG'\left(\perp d\right)\end{matrix}\right.\)

do đó MM' là dg trung bình của hình thang GG'C'C.

\(\Rightarrow2MM'=GG'+CC'\)(1)

tương tự, hình thang B'BAA' có: \(2NN'=BB'+AA'\)(2)

hình thang NN'M'N có: \(2GG'=NN'+MM'\)(3)

• từ (1),(2) và (3) suy ra : \(4GG'=CC'+GG'+BB'+AA'\)

\(\Leftrightarrow4GG'-GG'=CC'+BB'+AA'\\ \Leftrightarrow3GG'=CC'+BB'+AA'\left(đpcm\right)\)

\(a\text{)}.\: \left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow8x-5x^2+16-10x+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x=0\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(n_{Fe}=\dfrac{5,6}{56}=0,1mol\)

\(PTHH:\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: Fe\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: +\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: 2HCl\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \rightarrow\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: FeCl_2\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: +\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: H_2\uparrow\)

\(\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \: ­\: ­\: 0,1mol\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \: ­\: ­\: ­\: \: ­\: 0,2mol\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \: ­\: \: ­\: \: ­\: ­\: ­\: \: ­\: 0,1mol\)

\(m_{HCl}=0,2.36,5=7,3g\)

\(C\%_{dd\:HCl}=\dfrac{7,3}{100}.100\%=7,3\%\)

\(m_{FeCl_2}=0,1.127=12,7g\)

\(m_{dd\:sau\:phản\:ứng}=5,6+100-0,1.2=105,4g\)

\(C\%_{dd\:FeCl_2}=\dfrac{12,7}{105,4}.100\%\approx12,05\%\)

\(n_{Fe}=\dfrac{11,2}{56}=0,2mol\)

\(n_{H_2SO_4}=\dfrac{400.9,8\%}{98}=0,4mol\)

\(PTHH:\: Fe\: ­\: ­\: ­\: +\: ­\: ­\: ­\: H_2SO_4\: ­\: ­\: ­\: \rightarrow\: ­\: ­\: ­\: FeSO_4\: ­\: ­\: ­\: +\: ­\: ­\: ­\: H_2\uparrow\)

\(\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: 0,2mol\: ­\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: ­\: 0,4mol\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: ­\: ­\: \: ­\: ­\: ­\: \)

Fe đủ, \(H_2SO_4\) dư

\(\Rightarrow\)dd sau phản ứng là \(H_2SO_4\) dư và dd \(FeSO_4\)

\(m_{dd\:sau\:p\text{/}ư}=11,2+400-0,2.2=410,8g\)

\(m_{FeSO_4}=0,2.152=30,4g\)

\(C\%_{dd\: FeSO_4}=\dfrac{30,4}{410,8}.100\%\approx7,4\%\)

\(m_{H_2SO_4\:dư}=\left(0,4-0,2\right).98=19,6g\)

\(C\%_{dd\:H_2SO_4\:dư}=\dfrac{19,6}{410,8}.100\%\approx4,77\%\)

\(c\text{)}.\:\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\\ =\dfrac{4}{4-4a}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}=\dfrac{1}{1-a}-\dfrac{a^2+1}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\\ =\dfrac{\left(1-a\right)\left(1+a\right)-a^2-1}{\left(1-a\right)^2\left(1+a\right)}=\dfrac{-2a^2}{\left(1-a\right)^2\left(1+a\right)}\)

\(b\text{)}.\: \left(\dfrac{1}{2\sqrt{a}-a}+\dfrac{1}{2\sqrt{a}+a}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}}\\ =\dfrac{4\sqrt{a}}{4a-a^2}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}}=\dfrac{4\sqrt{a}}{a\left(4-a\right)}.\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}+1}\\ =\dfrac{4\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(4-a\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{-4\left(2-\sqrt{a}\right)}{\left(2+\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

 7³ x 9 + 3² x 7⁴ - 45 x 539

=343x9=9x2401-45x539

=9x(343+2401)-24255

=9x2744-24255

=24696-24255

=441

tick cho mk nha bạn

\(\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}=\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{\left(x-1\right)^2-2^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\\ =\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=1\)