nếu \(x\le5\) thì \(\left|x-5\right|=5-x\)

nếu\(x>5\) thì: \(\left|x-5\right|=x-5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x-1=2x\left(với\:x\le5\right)\\x-5-1=2x\left(với\:x>5\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3x=-4\\-x=6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy.......

\(A.\: a^3+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\\ \: \: ­\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: \: \: ­\: ­\: ­\: ­\: \: ­\: ­\: \: ­=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(B.\:x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\\ =2^3-3.2.2=-4\)

Một acquy thực hiện công là 12 J khi di chuyển lượng điện tích 1C trong toàn mạch. Từ đó có thể kết luận là

A. suất điện động của acquy là 6 V

B. hiệu điện thế giữa hai cực của nó luôn luôn là 6 V

C. Công suất của nguồn điện này là 6 W

D. Hiệu điện thế giữa hai cực để hở của acquy là 12 V

sửa đề: \(L=\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)

giải:

a)

\(L=\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\\ L=\dfrac{12+3\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\\ L=\dfrac{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(4+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+4}\\ L=3-\sqrt{x}\)

vì: \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(L\le3\)

đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

b)

ta có :L=2x

\(\Rightarrow2x=\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\\ \Leftrightarrow2x=3-\sqrt{x}\\ \Leftrightarrow2x+\sqrt{x}-3=0\\ \Leftrightarrow2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=0\\2\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

vì \(x\ge2\) nên phương trình vô nghiệm.

P/s: điều kiện \(x\ge2;x\ne3\)có lẽ chỉ áp dụng vào câu b thôi

\(3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\\ =3\left(x^{2^2}+2x^2+1-x^2\right)-\left(x^2+x+1\right)\\ =3\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-3x+3-x^2-x-1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-4x+2\right)\\ =2\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)^2\)

\(\left(x^2+8x-34\right)^2-\left(3x^2-8x+2\right)^2\\=\left(x^2+8x-34+3x^2-8x+2\right)\left(x^2+8x-34-3x^2+8x-2\right)\\ =\left(4x^2-32\right)\left(-2x^2+16x-36\right)\\ =4\left(x^2-8\right).\left(-2\right)\left(x^2-8x+18\right) \\ =-8\left(x+\sqrt{8}\right)\left(x-\sqrt{8}\right)\left(x^2-8x+18\right)\)

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}< \dfrac{2\sqrt{x}-2}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ \Rightarrow3\sqrt{x}-3< 2\sqrt{x}-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\le0< 1\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(x^2+\sqrt{x}+7=7\\ x^2+\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\x\sqrt{x}=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}