\(a\text{)}\:36x^2-5=\left(6x\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2\\ =\left(6x-\sqrt{5}\right)\left(6x+\sqrt{5}\right)\)

\(b\text{)}\:25-3x^2=5^2-\left(\sqrt{3}x\right)^2\\ =\left(5-\sqrt{3}x\right)\left(5+\sqrt{3}\right)\)

\(c\text{)}\:x-4=\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2\\ =\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(d\text{)}\:11+9x=9.\dfrac{11}{9}+9x\\ =9\left(\dfrac{11}{9}+x\right)\)

\(e\text{)}\:31+7x=7.\dfrac{31}{7}+7x\\ =7\left(\dfrac{31}{7}+x\right)\)

\(x\left(x-2\right)+2-x=0\\ x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\\ \left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(1-2x\right)^2=0\\ \left(2x+\dfrac{1}{2}-1+2x\right)\left(2x+\dfrac{1}{2}+1-2x\right)=0\\ \left(4x-\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{3}{2}=0\\ \Rightarrow4x-\dfrac{1}{2}=0\\ 4x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{8}\)

a)số quýt cần cho 100 mâm lớn là:100x0,75=75(kg)

số quýt cần cho 100 mâm nhỏ là:100x0,5=50(kg)

vậy tổng số quýt cần dùng là:50+75=125(kg)

số quýt còn thiếu là:125-120=5(kg)

vậy thiếu 5kg quýt.

b)100 mâm lớn có số người là:100x10=1000(người)

100 mâm nhỏ có sỗ người là:100x6=600(người)

tổng số người dự tính tham gia là:1000+600=1600(người)

vậy số người dự tính tham gia tiệc cưới là 1600 người.

đề hồi nãy thì dấu chia còn đề này thì nhân

rốt cuộc là nhân hay chia

\(VP=\dfrac{A\left(x^2+1\right)+\left(Bx+C\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\dfrac{Ax^2+A+Bx^2-Bx+Cx-C}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\\ =\dfrac{\left(A+B\right)x^2+\left(C-B\right)x+\left(A-C\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+B=1\\C-B=2\\A-C=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=1-B\\C=2+B\\1-B-2-B=-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=1-B\\C=2+B\\B=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=1\\B=0\\C=2\end{matrix}\right.\)

vậy A=1;B=0;C=2

đặt \(t=x^2+x+1,5\)

khi đó:

\(BT=\left(t-0,5\right)\left(t+0,5\right)-12=t^2-0,25-12\\ =t^2-12,5=\left(t-\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)\left(t+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)\\ =\left(x^2+x+1,5-\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)\left(x^2+x+1,5+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)\)

ta thấy \(x^3-5x^2+8x-4\) có nghiệm là 1

do đó khi phân tích \(x^3-5x^2+8x-4\) sẽ có 1 thừa số (x-1)

ta chia \(x^3-5x^2+8x-4\) cho x - 1, ta được

\(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\)

vậy \(x^3-5x^2+8x-4=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)

\(\sqrt{x-1}=x-3\\ \Leftrightarrow x-1=x^2-6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-7x+10=0\\ \Leftrightarrow x^2-2.3,5.x+\left(3,5\right)^2=\left(3,5\right)^2-10\\ \Leftrightarrow\left(x-3,5\right)^2=\dfrac{9}{4}\\\Rightarrow \left[{}\begin{matrix}x-3,5=\dfrac{3}{2}\\x-3,5=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\end{matrix}\right.\)vậy x={2,5}

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\\ \left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-7\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x-7=\pm1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=\pm1+7\end{matrix}\right.\)

vậy x={6;7;8}