đặt :

\(A=2^{2009}+2^{2008}+2^{2007}+...+2^1+2^0\\ 2A=2^{2010}+2^{2009}+...+2^2+2^1\\ 2A-A=\left(2^{2010}+2^{2009}+...+2^2+2^1\right)-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0\right)\\ A=2^{2010}-1\)

\(T=2^{2010}-A\\ T=2^{2010}-2^{2010}+1=1\)

2.

\(\left(x^2-x+3\right)\left(x^2-x-2\right)+4\\ =\left(x^2-x+0,5+2,5\right)\left(x^2-x+0,5-2,5\right)+4\\ =\left(x^2-x+0,5\right)^2-6,25+4\\ =\left(x^2-x+0,5\right)^2-2,25\\ =\left(x^2-x+0,5+1,5\right)\left(x^2-x+0,5-1,5\right)\\ =\left(x^2-x+2\right)\left(x^2-x-1\right)\)

1.

\(\left(5x^2-2x\right)^2+2x-5x^2-6\\ =\left(5x^2-2x\right)\left(5x^2-2x+1\right)-6\\ =\left(5x^2-2x+0,5-0,5\right)\left(5x^2-2x+0,5+0,5\right)-6\\ =\left(5x^2-2x+0,5\right)^2-0,25-6\\ =\left(5x^2-2x+0,5\right)^2-6,25\\ =\left(5x^2-2x+0,5+2,5\right)\left(5x^2-2x+0,5-2,5\right)\\ =\left(5x^2-2x+3\right)\left(5x^2-2x+2\right)\)

-

+ đoạn thẳng có giới hạn và có 2 đầu mút

+ đường thẳng không có giới hạn và không có đầu mút

-

+ đoạn thẳng được gọi bằng 2 chữ cái in hoa của 2 đầu mút

+ đường thẳng được gọi bằng 1 chữ cái thường hoặc 2 chữ cái thường
2 chữ cái in hoa của 2 điểm trên đường thẳng

a)

\(A=\dfrac{2}{3.4}+\dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+...+\dfrac{2}{52.53}\\ A=2\left(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{53.54}\right)\\ A=2.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{52}-\dfrac{1}{53}\right)\\ A=2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{53}\right)\\ A=\dfrac{100}{3.53}=\dfrac{100}{159}\)

b)

\(B=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{2652}\\ B=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{51.52}\\ B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{52}\\ B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{52}=\dfrac{50}{104}=\dfrac{25}{52}\)

câu c tương tự câu a

4.4 vs bài 4.5 là dùng phương pháp chia khoảng để làm nha

Lê Chí Cường làm đúng rồi đó

a.   0

b.   2

c.   3

d.   3

2/ 

a.   42120

b.   65430

ta luôn có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow-17-\left(x-3\right)^2\le-17\)

đẳng thức xảy ra khi x-3=0 => x=3

vậy GTLN của biểu thức là -17 tại x=3

a)

\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}+\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}\\ =\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1=2\text{ }\sqrt{2}\)

b)

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{2^2-2.2.\sqrt{5}+5}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\\ =2-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1=3\)