a)

1e+38

b)

-1e-38

giở lại trang cuối SGK lớp 6

x⁴-4x³+8x+3

= x⁴-3x³-x³+9x-x+3

=x³(x-3)-x(x+3)(x-3)-(x-3)

=(x-3)(x³-x²-3x-1)

HD=HC chứ nhỉ

a) Xét tam giác CBD có

HC= HD (gt) \(\Rightarrow\)H là trung điểm CD

M là trung điểm BC (gt)

\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình cua tam giác CBD

\(\Rightarrow MH\)// BD (t/c đường trung bình của tam giác)

Có MH \(\perp EF\)(gt)

\(\Rightarrow BD\perp EF\)

Có BA \(\perp HD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow E\) là trực tâm của tam giác BDH

b)

Gọi G là giao điểm của DE và BH, K là giao điểm của BH và AC

Có E là trực tâm của tam giác BDH

\(\Rightarrow GD\perp BH\)

\(\Rightarrow\Delta DHG\) vuông tại G

Có H là trực tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow BK\perp AC\)

\(\Rightarrow\Delta CHK\) vuông tại H

Xét tam giác DHG vuông tại H, tam giác CHK vuông tại H có

DH = HC (gt)

\(\widehat {DHG}= \widehat {CHK}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DHG=\Delta CHK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow HG=HK\) ( 2 cạnh tương ứng )

XÉt tam giác HGE va tam giác HKF có

HG = HK (cmt)

\(\widehat {EHG}=\widehat {FHK}\)( 2 góc đối đỉnh)

\(\widehat {EGH}=\widehat {FKH}=90 độ\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HGE=\Delta HKF\left(gcg\right)\)

\(\Rightarrow HE=HF\) ( 2 cạnh tương ứng )

Có 2x³-3x²+3x-1

= 2x³-x²-2x²+x+2x-1

= x²(2x-1)-x(2x-1)+(2x-1)

=(2x-1)(x²-x+1)

Kẻ DM, IN // BC

Có DM // BC

\(\Rightarrow\) \(\widehat {ADM} = \widehat {B}\)( 2góc ĐV)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {AMD} = \widehat {C}\)( 2 góc ĐV)

Có \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\widehat {B} = \widehat {C} ( 2 góc đáy)\)

Từ các cmt ta có : \(\widehat {ADM}=\widehat {AMD}\)

\(\Rightarrow\Delta ADM\) cân tại A

\(\Rightarrow AD=AM\)( 2 cạnh bên )

Có AD = CE (gt)

Xét \(\Delta DME\) có

I là trung điểm DE ( gt)

IN // DM ( cùng // BC)

\(\Rightarrow\) N là trung điểm ME ( đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và // với cạnh thứ2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)

\(\Rightarrow MN=NE\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}AM=CE\left(cmt\right)\\MN=NE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AM+MN=CE+EN\)

\(\Rightarrow AN=CN\)

\(\Rightarrow\) N là trung điểm AC

Xét \(\Delta AKCcó\)

N là trung điểm AC

IN // BC hay IN // KC

\(\Rightarrow\) I là trung điểm AK ( đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung diểm cạnh thứ 3)

Xét tứ giác ADKE có

I là trung điểm DE (gt)

I là trung điểm AK ( cmt)

DE, AK là 2 đường chéo

\(\Rightarrow\) ADKE là hình bình hành ( là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

Giải bài toán theo tóm tắt sau:

Tóm tắt

Có : 5 thuyền

Mỗ thuyền : 4 người

Tất cả : … người?

Có (a+b+c)² = 3(ab+bc+ac)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac\)\(=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\)\(=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2\)\(=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

B= x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)

= x²(y-z)+y²z-xy²+xz²-yz²

= x²(y-z)+yz(y-z)-x(y²-z²)

= x²(y-z)+yz(y-z)-x(y-z)(y+z)

= (y-z)(x²+yz -xy -xz)

= (y-z)[x(x-y)-z(x-y)]

= (y-z)(x-y)(x-z)

Có x⁵ + y⁵ = ( x³ + y³ )( x² + y² ) - x²y²( x + y )

= ( x + y )(x^{2 -} xy + y² ) ( x+y)²- 2xy -x²y²(x+y)

= a ( x² -b +y²) (a² - 2b) - x²y²a

= a [(x +y)²-2xy - b )] .(a² -2b) - (x.y)²a

= a .[a² -2b -b] (a² -2b) -ab²

= a.(a²-3b)(a²-2b)-ab²

=(a³-3ab)(a²-2b)-ab²

= a⁵ - 2a³b - 3a³b + 6ab²-ab²

= a⁵ -5a³b+5ab²