Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ thị như quỳnh

Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy D trên AB , E trên AC sao cho AD = CE . Gọi I là trung điểm của DE , K là giao điểm của AI và BC . Chứng minh rằng : ADEK là hình bình hành

Hàn Vũ
23 tháng 9 2017 lúc 13:22

Kẻ DM, IN // BC

Có DM // BC

\(\Rightarrow\) \(\widehat {ADM} = \widehat {B}\)( 2góc ĐV)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {AMD} = \widehat {C}\)( 2 góc ĐV)

\(\Delta ABC\) cân tại A

\(\widehat {B} = \widehat {C} ( 2 góc đáy)\)

Từ các cmt ta có : \(\widehat {ADM}=\widehat {AMD}\)

\(\Rightarrow\Delta ADM\) cân tại A

\(\Rightarrow AD=AM\)( 2 cạnh bên )

Có AD = CE (gt)

Xét \(\Delta DME\)

I là trung điểm DE ( gt)

IN // DM ( cùng // BC)

\(\Rightarrow\) N là trung điểm ME ( đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và // với cạnh thứ2 thì đi qua trung điểm cạnh thứ 3)

\(\Rightarrow MN=NE\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=CE\left(cmt\right)\\MN=NE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AM+MN=CE+EN\)

\(\Rightarrow AN=CN\)

\(\Rightarrow\) N là trung điểm AC

Xét \(\Delta AKCcó\)

N là trung điểm AC

IN // BC hay IN // KC

\(\Rightarrow\) I là trung điểm AK ( đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung diểm cạnh thứ 3)

Xét tứ giác ADKE có

I là trung điểm DE (gt)

I là trung điểm AK ( cmt)

DE, AK là 2 đường chéo

\(\Rightarrow\) ADKE là hình bình hành ( là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )


Các câu hỏi tương tự
tống lê kim liên
Xem chi tiết
Thùy Mai
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Đinh Gia Phát
Xem chi tiết
đào minh nguyệt
Xem chi tiết
Đinh Gia Phát
Xem chi tiết
nhật an
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Linh
Xem chi tiết
Hoshimiya Ichigo
Xem chi tiết