Question

cho tam giác ABC cân tại A.Lấy D thuộc AB,trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=BD.Đường thẳng D song song với BC cắt AC tại F.Gọi K là giao điểm sao cho C là trung điểm của BK.CM:

a)CE=CF

b)BF//EK

c)EK=CD

Answer 1

a)Cm CE=CF

Xét tứ giác DFCB, ta có:

DF//BC(gt)

=> DFCB là hình thang.

Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{FCB}\)(ΔABC cân tại A)

Suy ra DFCB là hình thang cân.

=>DB=CF

Mà DB=CE(gt)

Nên CE=CF(đpcm)

b)Cm BF//EK

Xét ΔBCF và ΔKCE, ta có:

\(\begin{cases} BC=CK(gt)\\ \widehat{BCF}=\widehat{KCE}(đối đỉnh)\\ CF=CE(cmt) \end{cases}\)

=> ΔBCF = ΔKCE(c-g-c)

=>\(\widehat{FBC}=\widehat{CKE}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên BF//EK

c)Cm EK=CD

Ta có:

\(\begin{cases} BF=EK(ΔBCF = ΔKCE)\\ BF=CD(DFCB là hình thang cân) \end{cases}\)

=>EK=CD(đpcm)

Chúc bạn học tốt!