PCQ = 45 độ đấy chứ

Xét tam giác BPC vuông tại B , tam giác DEC vuông tại D

BP = ED

BC = CD (hình vuông ABCD)

suy ra tam giác BPC = tam giác DEC (2cgv)

suy ra PC = AC (2 cạnh t/ư) ⁽¹⁾

suy ra \(\widehat {BCP}= \widehat {DCA}\) (2 góc t/ư)

Có \(\widehat {BCP}+\widehat {PCD} = 90 độ\)

suy ra \(\widehat {PCD}+\widehat {DCE}\) = 90 độ

hay \(\widehat {PCA}=90*\)

Có BQ=BP+QD

PQ= QD+ED=EQ

suy ra QP = QE ⁽²⁾

Có CQ là cạnh chung ⁽³⁾

Từ (1)(2) và (3) suy ra tam giác CAQ =tam giác CPQ (ccc)

suy ra góc QCA = góc PCQ

Có góc QCA + góc PCQ = góc PCA = 90 độ

suy ra QCA=PCQ = 45 độ

Xét tam giác IEF vuông tại I

EF²=IE²+IF² ( định lí pi-ta-go) ⁽¹⁾

Xét tam giác IHD vuông tại I

HD²=IH²+ID²(định lí pi-ta-go) ⁽²⁾

Có hình chữ nhật HEDF

suy ra ÈF =HD ⁽³⁾

Từ (1) (2) và (3) suy ra đpcm

a) x⁴+x³+2x²+x+1

= (x⁴+2x²+1)+(x³+1)

=(x²+1)²+x(x²+1)

= (x²+1)(x²+x+1)

Trên tia đối của tia BA kẻ BE sao cho BE=DN

Xét tam giác BKC vuông tại B,tam giác DNC có

BC=CD(hình vuông ABCD)

BK=DN

suy ra tam giác BKC=tam giác DNC (2cgv)

suy ra \(\widehat {K}\) = \(\widehat {CND}\) (2 góc tương ứng) ⁽¹⁾

^{Có AD//BC (hình vuông ABCD)}

suy ra \(\widehat {CND}\) =\(\widehat {BCN}\) (2 góc SLT) (2)

Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat {BCN}\)=\(\widehat {K}\)

Có \(\widehat {BCK}=\widehat {NCD}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat {NCD}=\widehat {MCN}\) (gt)

suy ra \(\widehat {BCK}=\widehat {MCN}\)

CÓ \(\widehat {BCM}+\widehat {MCN}\) = \(\widehat {BCN}\)

như \(\widehat {BCM}+\widehat {BCK}\) = \(\widehat {BCN}\)

suy ra \(\widehat {MCK}=\widehat {K}\)

suy ra tam giác MCK cân tại M

suy ra MK=MC

suy ra MC = BM+BK

suy ra MC =m+n

tam giác ABC có

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

Có AM=1/2BC (gt)

suy ra ABC vuông tại A(nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)

NOTE bạn đã học định lí này chuă nhỉ

x⁴-8x+63

= x⁴+4x³+9x²-4x³-16x²-36x+7x²+28x+63

= x²(x²+4x+9)-4x(x³+4x+9)+7(x²+4x+9)

= (x²+4x+9) (x²-4x+7)

đặt A=1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ

Nếu n là số lẻ thì 1ⁿ+4ⁿ\(⋮5\) và 2ⁿ+3ⁿ chia hết cho 5nên A chia hết cho 5

Nếu n =4k+2

A= 1+2^4k+2+3^4k+2+4^4k+2=(1+4^2k+1)+(9^2k+1+16^2k+1) chia hết cho 5

Nếu n =4k thì

A= 1+2^4k+3^4k+4^4k=1+16^k+81^k+16^2k có tận cùng bằng 4 ko chia hết cho 5

Vậy n ko chia hết cho 4

Đa thức chia có 1 nghiệm là x=1

Có x-1 cũng có nghiệm là 1

Có nhân tử x-1 ko chứa nhân tử chung

do do ta có đpcm

CM A chia hết cho 7

Ta có luỹ thừa của 2 sát với 1 bôi của 7 là 2³

Ta có

2²ⁿ⁺¹=(3-1)²ⁿ⁺¹=BS 3-1=3k+2

\(\Rightarrow\) A=2^3k+2+3

= 4.2^3k+3

= 4.(2³)^k+3

= 4(7+1)^k+3

= BS 7+7 = BS 7

Có A>7 nên A là hợp số