Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho \(DI=DM=m\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow CM=CI\) Do CN là tia phân giác góc MCD nên \(\widehat{MCN}=\widehat{DCN}\) (1)
Do \(\Delta CDI=\Delta CBM\) nên \(\widehat{DCI}=\widehat{BCM}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{MCN}+\widehat{BCM}=\widehat{DCN}+\widehat{DCI}\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{NCI}\)
Mặt khác do BC // AD \(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{CNI}\) (2 góc so le trong) \(\Rightarrow\widehat{NCI}=\widehat{CNI}\Rightarrow\Delta NCI\) là tam giác cân tại \(I=NI=CI\Rightarrow CI=m+n\) Mà \(CI=CM\Rightarrow CM=m+n\)
Vẽ hình thế này đúng không anh Tú.
Vẽ được hình thôi à, còn không biết đúng hay sai nữa! Mọi người cùng làm nha!
Thông báo bà con cô bác sở trường của e là đại. Mong bà con chú ý lần sau nhờ đại thôi. Hình vẽ tốn giấy lắm. Mà nhà e nghèo. Bà con thông cảm.
PS: Ai ủng hộ giấy đi thì t quất cả hình cho :3
Trên tia đối của tia BA kẻ BE sao cho BE=DN
Xét tam giác BKC vuông tại B,tam giác DNC có
BC=CD(hình vuông ABCD)
BK=DN
suy ra tam giác BKC=tam giác DNC (2cgv)
suy ra \(\widehat {K}\) = \(\widehat {CND}\) (2 góc tương ứng) (1)
Có AD//BC (hình vuông ABCD)
suy ra \(\widehat {CND}\) =\(\widehat {BCN}\) (2 góc SLT) (2)
Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat {BCN}\)=\(\widehat {K}\)
Có \(\widehat {BCK}=\widehat {NCD}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat {NCD}=\widehat {MCN}\) (gt)
suy ra \(\widehat {BCK}=\widehat {MCN}\)
CÓ \(\widehat {BCM}+\widehat {MCN}\) = \(\widehat {BCN}\)
như \(\widehat {BCM}+\widehat {BCK}\) = \(\widehat {BCN}\)
suy ra \(\widehat {MCK}=\widehat {K}\)
suy ra tam giác MCK cân tại M
suy ra MK=MC
suy ra MC = BM+BK
suy ra MC =m+n
