Question

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộccạnh AB. Tia phân giác của góc MCD cắt AD ở N. Cho BM = m, DN = n. Tính độ dài CM dựa theo m và n

Answer 1

Answer 2

(hình bạn tự vẽ nha)

Trên tia đối DA lấy I sao cho:

DI=DM=m⇒△CDI=△CDM(c-g-c)⇒CM=CI

Do CN là tia phân giác của góc MCD nên \(\widehat{MCN}\)=\(\widehat{DCN}\)(1)

DO △CDI=△CBM nên\(\widehat{DCI}\)=\(\widehat{BCM}\)(2)

Từ (1) và (2)⇒\(\widehat{MCN}\)+\(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{DCN}\)+\(\widehat{DCI}\)⇒\(\widehat{BCN}\)=\(\widehat{NCI}\)

Mặt khác do BC//AD⇒\(\widehat{BCN}\)=\(\widehat{CNI}\)(slt)⇒\(\widehat{NCI}\)=\(\widehat{CNI}\)

⇒△NCI cân tại I⇒ NI = CI ⇒ CI = m + n

Mà CI = MI ⇒ CM = m + n