Gọi thương của phép chia là B(x)

⇒ x³+ax+b=(x²+x-2).B(x)

⇒x³+ax+b=(x+2)(x-1) . B(x)

Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên ta thay x=1,x=-2

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1+a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)

Với a=-3,b=2 thì x³+ax+b chia hết x²+x-2

a)

x⁴+2010x²+2009x+2010

= (x⁴-x)+(2010x²+2010x+2010)

= x(x³-1)+2010(x²+x+1)

= x(x-1)(x²+x+1) +2010(x²+x+1)

= (x²+x+1)(x²-x+2010)

b)

x³-x²-5x+21

= x³+3x²-4x²-12x+7x+21

= x²(x+3)-4x(x+3)+7(x+3)

= (x+3)(x²-4x+7)

⇒ \(\widehat {B}=\widehat {2C}= 80 độ\)

mỗi lần có người tick đúng là 1 điểm

vẽ hình ra thì giải được

a) x³-19x-30

= (x²+ax+b)(x+c)

= x³+(a+c)x²+(ac+b)x+bc

Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có hệ phương trình

\(\left[{}\begin{matrix}a+c=0\\ac+b=-19\\bc=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3\\b=-10\\c=3\end{matrix}\right.\)

Thế a,b,c vào ta có

x³-19x-30

= (x²+ax+b)(x+c)

= (x^2-3x-10)(x+3)

b)

x⁴+6x³+7x²+6x+1

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= x⁴+(a+c)x³+(ac+b+d)x²+(ad+bc)x+bd

Đồng nhất đa thức trên với đề bài ta có hệ phương trình

\(\left[{}\begin{matrix}a+c=6\\ac+b+d=7\\ad+bc=6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=1\\c=1\\d=1\end{matrix}\right.\)

Thay a,b,c,d vào ta đuợc

x⁴+6x³+7x²+6x+1

= (x²+ax+b)(x²+cx+d)

= (x²+5x+1)(x²+x+1)

Gọi thương của phép chia là A(x)

\(\Rightarrow\) x⁴-3x³+x²+ax+b = (x²-3x+2) . A(x)

\(\Rightarrow\) x⁴-3x³+x²+ax+b = (x-2)(x-1) . A(x)

Vì đẳng thức đùng với mọi x nên ta thay x = 2 , x=1 nên đẳng thức biến đổi như sau

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2a+b=0\\-1+a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy với a=3,b=-2 thì x⁴-3x³+x²+ax+b chia hết x²-3x+2