ĐK : x + 2 > 0 <=> x > -2

+) Nếu x < 0 thì BPT luôn đúng => -2 < x < 0 là nghiệm của BPT

+) Nếu x > 0 

BPT <=> x + 2 > x² <=> x² - x - 2 < 0 <=> (x +1).(x -2) < 0 <=> x + 1 và x - 2 trái dấu

Mà x+ 1 > 0 vì x > 0 nên x - 2 < 0 => x < 2

Vậy 0 < x < 2 là nghiệm của BPT

Vậy BPT có tập nghiệm là: [-2;2)

\(P=\dfrac{2010\cdot2011-1}{2010^2+2009}+\dfrac{744-379\cdot733}{377\cdot733+722}=\dfrac{2010\cdot2011-2010+2009}{2010^2+2009}+\dfrac{733-379\cdot733+11}{377\cdot733+733-11}=\dfrac{2010\cdot\left(2011-1\right)+2009}{2010^2+2009}+\dfrac{733\cdot\left(1-379\right)+11}{733\cdot\left(377+1\right)-11}=\dfrac{2010^2+2009}{2010^2+2009}+\dfrac{733\cdot\left(-378\right)+11}{733\cdot378-11}=1+\left(-1\right)=0\)

Điều kiện p khác 0 vì p=0 không có phép chia cho 0 và p=0 thì tổng của p số chẵn liên tiếp vô nghĩa

Ta có dãy P số nguyên chẵn

m ; m+2 ; m+4 ; ... ; m+2p-2(với m là số nguyên chẵn,p là số tự nhiên)

(Vì sao mình lại đặt số cuối là m+2p-2?

Vì dãy này có p số và là dãy số nguyên chẵn nên số số hạng của dãy là: (m+? - m ) : 2 + 1 =p

=>? : 2 + 1 = p

=>?=2p-2

=>số cuối là m+2p-2)

Tổng của dãy trên là:(ta áp dụng công thức tính tổng=số số hạng x tổng số đầu và số cuối : 2)

\(\dfrac{p\cdot\left[m+\left(m+2p-2\right)\right]}{2}=\dfrac{p\left(2m+2p-2\right)}{2}=\dfrac{2p\left(m+p-1\right)}{2}=p\left(m+p-1\right)\)

tích trên có chứa thừa số p nên chia hết cho p

Vậy tổng của p số chẵn liên tiếp chia hết cho p

bà ra đề khó quá

4(x+2)=5(x-2)

<=>4x+8=5x-10

<=>5x-4x=8+10

<=>x=18

Vậy tập nghiệm S={18}

Do A là số chính phương

Đặt A=x²(x là số tự nhiên)

=>n²+2n+12=x²

<=>(n+1)²-x²=-11

<=>(n-x+1)(n+x+1)=-11=(-1).11=1.(-11)

Do x là số tự nhiên nên n-x+1\(\le\)n+x+1 .Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}n-x+1=-1\\n+x+1=11\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}n-x+1=-11\\n+x+1=1\end{matrix}\right.\)

<=>n=4 hặc n=-6

Vậy...

lười thế bạn nhân phá ra là được mà

a) Thay m=3 phương trình 1 trở thành x²-2x-3=0

Phương trình có a và c trái dấu nên luôn có nghiệm

Áp dụng định lí viét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(y_1+y_2=\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)

\(y_1\cdot y_2=\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)

Thay \(x_1+x_2=2\);\(x_1x_2=-3\)

=>\(y_1+y_2=\dfrac{2+2}{-3+2+1}=\dfrac{4}{0}\)

\(y_1y_2=\dfrac{1}{-3+2+1}=\dfrac{1}{0}\)

=>\(y_1+y_2\);\(y_1y_2\)không tồn tại

=>không tồn tại phương trình nhận \(y_1;y_2\)làm nghiệm

CÓ LẼ SAI ĐỀ!

b)Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1^2-\left(3-m\right)\ge0\Leftrightarrow m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)

Với \(m\ge2\)phương trình 1 có 2 nghiệm pb

Áp dụng định lí viét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m\end{matrix}\right.\)

=>m+1=\(2x_1+2x_2-x_1x_2=2x_2+x_1\left(2-x_2\right)\)=\(2x_2+x_1^2\)

Ta có:\(2x_1^3+\left(m+1\right)x_2^2=16\)

<=>\(2x_1^3+\left(2x_2+x_1^2\right)x_2^2=16\)

<=>\(2\left(x_1^3+x_2^3\right)+x_1^2x_2^2=16\)

<=>\(2\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+x_1^2x_2^2=16\)

<=>\(2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]+\left(x_1x_2\right)^2=16\)

Thay \(x_1+x_2=2\)và\(x_1x_2=3-m\)ta có:

2.2.[2²-3.(3-m)]+(3-m)²=16

<=>4.(4-9+3m)+m²-6m+9=16

<=>12m-20+m²-6m+9-16=0

<=>m²+6m-27=0

<=>(m-3)(m+9)=0

<=>m=3(TM) hoặc m=-9(L)

Bài 2:a)\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}=ab+b^2+a^2+ab-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0\)

=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Dấu = xảy ra khi (a-b)²=0<=>a=b

b)Áp dụng BĐT ở câu a:\(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{4}{b^2+c^2}\)

Dấu = xảy ra khi b²=c²

Áp dụng cosi \(\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\ge2\)

Dấu = xảy ra khi b²+c²=a²

\(a^2\ge b^2+c^2\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2+c^2}\ge1\)

Giờ ta phân tích P:\(P=\dfrac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+a^2\cdot\dfrac{4}{b^2+c^2}=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2}+\dfrac{3a^2}{b^2+c^2}\ge2+3=2+3=5\)

=>min P=5 đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=c^2\\a^2=b^2+c^2\end{matrix}\right.\)<=>a²=2b²=2c²

Theo bài ra:\(\overline{xy}-\overline{yx}\)là số chính phương

=>\(\overline{xy}-\overline{yx}=10x+y-10y-x=9\left(x-y\right)=3^2\left(x-y\right)\)là số chính phương

=>x-y là số chính phương

và x > y > 0

=>x-y=1 hoặc x-y=4

Các số có 2 chữ số có chữ số hàng chục hơn hàng đơn vị 1 đơn vị:

10;21;32;43;54;65;76;87;98

=>số cần tìm là 43

Các số có 2 chữ số có chữ số hàng chục hơn hàng đơn vị 4 đơn vị:

40;51;62;73;84;95

=>số cần tìm là 73

Vậy ta tìm được các số thõa mãn:43;73