Úi lộn làm lại nha

ĐK:y\(\ge0\)

\(P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1=\left(x^2-x\sqrt{y}+\dfrac{y}{4}-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{4}+x\right)+\left(\dfrac{3}{4}y-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{12}\right)+\dfrac{2}{3}=\left(x-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3y}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\forall x\in R;y\ge0\)

=>Min P=\(\dfrac{2}{3}\)đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{\sqrt{3y}}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

ĐK:y\(\ge0\)

\(P=x^2-x\sqrt{y}+x+y-\sqrt{y}+1=\left(x^2-x\sqrt{y}+\dfrac{y}{4}+x-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}y-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{12}\right)+\dfrac{2}{3}=\left(x-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\forall x\in R;y\ge0\)

=>Min P=\(\dfrac{2}{3}\)đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\sqrt{y}}{2}+\dfrac{1}{2}=0\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\dfrac{\sqrt{3}}{6}=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}-3}{6}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ne_-^+y;y\ne0\)

Từ PT thứ 2 ta có:\(\dfrac{96}{x-y}+\dfrac{72}{x-y}=\dfrac{24}{y}\)

<=>\(\dfrac{168}{x-y}=\dfrac{24}{y}\)

<=>\(\dfrac{168}{x-y}=\dfrac{168}{7y}\)

<=>x-y=7y

<=>x=8y

Thay x=8y vào PT thứ nhất:

\(\dfrac{96}{8y+y}+\dfrac{96}{8y-y}=14\)

<=>\(\dfrac{32}{3y}+\dfrac{96}{7y}=14\)

<=>32.7y+96.3y=294y²

<=>512y=294y²

<=>y=\(\dfrac{256}{147}\left(Doy\ne0\right)\)

=>x=8y=\(\dfrac{2048}{147}\)

Vậy...

(P) tiếp xúc với (S) nên P và S phải có điểm chung duy nhất là M

thay tọa độ M vào các phương trình thử thì

Câu A đúng

\(\sqrt{53-20\sqrt{4-\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}=\sqrt{53-20\sqrt{4-\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+2.2\sqrt{2}.1+1}}}=\sqrt{53-20\sqrt{4-\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}}=\sqrt{53-20\sqrt{4-2\sqrt{2}-1}}=\sqrt{53-20\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}}=\sqrt{53-20\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}=\sqrt{53-20\left(\sqrt{2}-1\right)}=\sqrt{53-20\sqrt{2}-20}=\sqrt{25-2.5.2\sqrt{2}+8}=\sqrt{\left(5-2\sqrt{2}\right)^2}=5-2\sqrt{2}\)

Bổ sung \(A\sqrt{2}=2\sqrt{7}\Rightarrow A=\sqrt{2}.\sqrt{7}=\sqrt{14}\)

Đặt A=\(\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}+\sqrt{6-\sqrt{35}}+\sqrt{6}\)

=>A\(\sqrt{2}=\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}+\sqrt{12}=\sqrt{5-2\sqrt{3.5}+3}+\sqrt{7-2\sqrt{3.7}+3}+\sqrt{7-2\sqrt{5.7}+5}+\sqrt{12}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}+2\sqrt{3}=\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{5}+2\sqrt{3}=2\sqrt{7}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=2\sqrt{7}\)

a)Xét tam giác ACI và MCI có chung đường cao từ C và AI=MI

=>S_ACI=S_MCI(1)

Xét tam giác DAI và DMI có chung đường cao từ D và AI=MI

=>S_DAI=S_DMI(2)

Từ 1 và 2 =>S_ACD=S_MCD

Mặt khác:S_MCD=\(\dfrac{1}{2}\)S_CBD(chung đường cao từ đỉnh D và CM=\(\dfrac{1}{2}\)BC)

=>S_CBD=2S_ACD

Mà 2 tam giác này chung đường cao từ đỉnh C=>BD=2AD

b)BD=2AD=>AB=3AD

=>S_ADM=\(\dfrac{1}{3}\)S_AMB(chung đường cao từ M,AD=\(\dfrac{1}{3}AB\))

S_AMC=S_AMB(chung đường cao từ A và MB=MC)

=>S_ADM=\(\dfrac{1}{3}\)S_AMC

Theo câu a:S_ACI=S_MCI=>S_ACI=\(\dfrac{1}{2}S_{AMC}\)

S_DAI=S_DMI=>S_DAI=\(\dfrac{1}{2}\)S_ADM

=>S_DAI=\(\dfrac{1}{3}\)S_ACI

mà 2 tam giác này chung đường cao hạ từ A=>CI=3DI

=>CD=4CI

Tam giác ABC vuông ở A trung tuyến AM,BN,CP như hình

=>AM=\(\dfrac{BC}{2}\)(trung tuyến ứng với cạnh huyền)

=>AM²\(=\dfrac{BC^2}{4}\)

BN²=AN²+AB²=\(\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2+AB^2=\dfrac{AC^2+4AB^2}{4}\)

CP²=AC²+AP²=\(AC^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=\dfrac{4AC^2+AB^2}{4}\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AM^2+BN^2+CP^2=\dfrac{BC^2}{4}+\dfrac{5AC^2+5AB^2}{4}=\dfrac{BC^2}{4}+\dfrac{5}{4}\left(AB^2+AC^2\right)=\dfrac{BC^2}{4}+\dfrac{5BC^2}{4}=\dfrac{6}{4}BC^2=\dfrac{3}{2}BC^2\)

Vậy...(đpcm)

Gọi số học sinh khối 6;7;8;9 lần lượt là a;b;c;d học sinh(\(a;b;c;d\in N\)*)

Ta có:\(a=\dfrac{8}{9}b\Rightarrow\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\Rightarrow\dfrac{a}{64}=\dfrac{b}{72}\)

\(b=\dfrac{4}{9}c\Rightarrow\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{9}\Rightarrow\dfrac{b}{72}=\dfrac{c}{162}\)

\(c=\dfrac{6}{5}d\Rightarrow\dfrac{c}{6}=\dfrac{d}{5}\Rightarrow\dfrac{c}{162}=\dfrac{d}{135}\)

=>\(\dfrac{a}{64}=\dfrac{b}{72}=\dfrac{c}{162}=\dfrac{d}{135}\)và a+c-b-d=3(giả thiết)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{64}=\dfrac{b}{72}=\dfrac{c}{162}=\dfrac{d}{135}\)=\(\dfrac{a-b+c-d}{64-72+162-135}=\dfrac{3}{19}\)

Đề sai rồi bạn