a)m(2x-m)\(\ge\)2(x-m)+1

<=>2mx-m²-2x+2m-1\(\ge\)0

<=>2(m-1)x-m²+2m-1\(\ge\)0

*)m=1 BPT trở thành

0.x-1+2-1\(\ge\)0

<=>0\(\ge\)0(đúng)

*)m khác 1

=>2(m-1)x-(m-1)²\(\ge\)0

<=>2(m-1)x\(\ge\)(m-1)²

<=>x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)

Vậy m =1 thì BPT nghiệm đúng với mọi x

m khác 1 thì x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)

b)m(2-x)+(m-1)²>2x+5

<=>2m-mx+m²-2m+1-2x-5>0

<=>-(m+2)x+m²-4>0

<=>-(m+2)x>-(m-2)(m+2)

<=>(m+2)x<(m-2)(m+2)

*)Nếu m=-2 BPT trở thành

0.x<0

<=>0<0(vô lí)

*)Nếu m khác -2

BPT tương đương x<m-2

Vậy m=-2 BPT vô nghiệm

m khác -2 thì x<m-2

Gọi vận tốc xe chậm và xe nhanh lần lượt là x km/h và y km/h(x,y>0)

=>Độ dài quãng đường AB:5x+5y=400(km)

Nếu xe chậm xuất phát trước 40p thì 2 xe gặp nhau sau 5h22p

=>Thời gian xe chậm đi là 5h22p=\(\dfrac{161}{30}h\)

Thời gian xe nhanh đi là:5h22p-40p=4h42p=\(\dfrac{47}{10}h\)

=>Độ dài quãng đường AB là:\(\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400\)(km)

Theo bài ra ta có hệ PT:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=400\\\dfrac{161}{30}x+\dfrac{47}{10}y=400\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=80\\161x+141y=12000\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=44\end{matrix}\right.\)

Vậy...

140a=180b=200c

=>140a chia hết cho 140;180;200

và 140a;180b;200c có giá trị nhỏ nhất

=>140a phải là BCNN(140;180;200)

140=2².5.7

180=2².3².5

200=2³.5²

=>140a=BCNN(140;180;200)=2³.3².5².7=12600

=>a=12600:140=90

b=12600:180=70

c=12600:200=63

\(\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{20}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1+\dfrac{7}{180}\right)=\dfrac{16}{9}\cdot\dfrac{27}{20}\cdot\cdot\cdot\dfrac{187}{180}=\dfrac{2.8}{1\cdot9}\cdot\dfrac{3\cdot9}{2\cdot10}\cdot\cdot\cdot\dfrac{11\cdot17}{10\cdot18}=\dfrac{\left(2\cdot3\cdot...\cdot11\right)\cdot\left(8\cdot9\cdot...\cdot17\right)}{\left(1\cdot2\cdot...\cdot10\right)\cdot\left(9\cdot10\cdot...\cdot18\right)}=\dfrac{11\cdot8}{1\cdot18}=\dfrac{88}{18}=\dfrac{44}{9}\)

a)Ta có:\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}=\dfrac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{1}{b^2+b}< \dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)

\(\dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-b+1}{\left(b-1\right)b}=\dfrac{1}{b^2-b}>\dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)

b)Áp dụng từ câu a

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

.........................

\(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)(đpcm)

Cái này lớp 9 thì dễ cách lớp 8 hơi khó

còn đây là cách của mình(hơi rắc rối)

ĐKXĐ:x khác 0

P=\(\dfrac{x-9}{25x^2}\)

=>25Px²-x+9=0(quy đồng chuyển vế)

<=>\(\left(5\sqrt{P}x\right)^2-2\cdot5\sqrt{P}\cdot\dfrac{1}{10\sqrt{P}}x+\left(\dfrac{1}{10\sqrt{P}}\right)^2+9-\left(\dfrac{1}{10\sqrt{P}}\right)^2=0\)

<=>\(\left(5\sqrt{P}x-\dfrac{1}{10\sqrt{P}}\right)^2+9-\dfrac{1}{100P}\)=0

<=>\(\left(5\sqrt{P}x-\dfrac{1}{10\sqrt{P}}\right)^2=\dfrac{1}{100P}-9\)

Do vế trái của phương trình luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>\(\dfrac{1}{100P}-9\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{100P}\ge9\Leftrightarrow\dfrac{1}{P}\ge900\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{900}\)

=>Max P=\(\dfrac{1}{900}\) khi và chỉ khi \(5\sqrt{P}x-\dfrac{1}{10\sqrt{P}}=0\)

<=>5Px-1=0

<=>\(x=\dfrac{1}{5P}=\dfrac{1}{5\cdot\dfrac{1}{900}}=180\)

Vậy...

đây là cách nói ngược

Gọi số học sinh khối 6 là x học sinh(x\(\in N\)*)

Theo bài ra ta có:

x chia 12;15;18 đều dư 5

=>x-5 chia hết cho 12;15;18

=>x-5 là bội của BCNN(12;15;18)

12=2².3

15=3.5

18=2.3²

=>BCNN(12;15;18)=2².3².5=180

=>x-5 là B(180)

Mà 200\(\le x\le\)400(theo đề bài)

=>x-5=360

=>x=365

Vậy...

Ta có:\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{2.4}\)

\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{4.6}\)

\(\dfrac{1}{8^2}< \dfrac{1}{6.8}\)

...

\(\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)

=>\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{\left(2n-2\right)2n}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2n-2}-\dfrac{1}{2n}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n}\right)< \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\left(đpcm\right)\)

a)2.3.5+9.31

Ta có:2.3.5 chia hết cho 3

9.31 chia hết cho 9 =>9.31 chia hết cho 3

=>2.3.5+9.31 chia hết cho 3

=>tổng trên là hợp số

b)5.6.7 chia hết cho 5

9.10.11 chia hết cho 10=>9.10.11 chia hết cho 2 và 5

=>5.6.7+9.10.11 chia hết cho5

=>tổng trên là hợp số