1)(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(5x-3y)²-(4z)²

=25x²-30xy+9y²-16z²

Do x²=y²+z²

=>z²=x²-y²

=>(5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=25x²-30xy+9y²-16x²+16y²=9x²-30xy+25y²=(3x+5y)²(đpcm)

2)(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)

<=>(a+d)²-(b+c)²=(a-d)²-(b-c)²

<=>(a+d)²-(a-d)²=(b+c)²-(b-c)²

<=>(a+d-a+d)(a+d+a-d)=(b+c-b+c)(b+c+b-c)

<=>4ab=4bc

<=>ad=bc(đpcm)

Cái này không có cực trị ?

x càng lớn y dương vô cực

x càng bé y âm vô cực

Mình chưa học lớp 12 nên sai sót gì bỏ qua :P

ĐỀ SAI:

VD a=1 b=-1 c=1 d=-1

thì vế trái = 2

ĐỀ PHẢI CÓ a,b,c,d dương hoặc a,b cùng dấu;c,d cùng dấu

Sau khi đề được sửa như trên thì giải như sau:

Áp dụng BĐT cosi cho 2 số dương:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b

\(c^2+d^2\ge2cd\)

Dấu = xảy ra khi a=b

\(ab+cd\ge2\sqrt{abcd}\)

Dấu = xảy ra khi ab=cd

=>\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge2ab+2cd+ab+cd\ge3.2\sqrt{abcd}=6\)(do abcd=1)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\c=d\\ab=cd\\abcd=1\end{matrix}\right.\)

<=>a=b=c=d=1 hoặc a=b=c=d=-1 hoặc a=b=-1 c=d=1 hoặc a=b=1 c=d=-1

ĐKXĐ: 1+sinx-cos²x\(\ge\)0

<=>sinx+sin²x\(\ge\)0

<=>sinx(sinx+1)\(\ge\)0

<=>sinx\(\ge\)0 hoặc sinx+1\(\le\)0

<=>\(\pi\)+k2\(\pi\)\(\ge\)x\(\ge\)k2\(\pi\) hoặc x=1,5\(\pi\)+k2\(\pi\)(k thuộc Z)

=>TXĐ: D=[k2\(\pi\);\(\pi\)+k2\(\pi\)]\(\cup\){1,5\(\pi\)+k2\(\pi\)}(k thuộc Z)

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7+14x}{x^2+1}\ge0\\x^2+1\ne0\left(LĐ\right)\end{matrix}\right.\)<=>14x+7\(\ge\)0<=>x\(\ge\)-\(\dfrac{1}{2}\)

thì... cứ thay vô mà tính thôi

Với x=-6 y=8 thì

A=(6²+6.8+8²)(2.6+3.8)

=(36+48+64)(12+24)

=148.36

=5328

*)Các bước làm:

-Tìm x để B nguyên.

-Thay x vào xem với giá trị nào thì B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

*)Bài làm:

Để B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất thì B phải là số nguyên<=>\(\dfrac{3}{x-7}\)nguyên<=>3 chia hết cho x-7<=>x-7 là Ư(3)

Mà Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau:

Với x=4 thì B=-1

Với x=6 thì B=-3

Với x=8 thì B=3

Với x=10 thì b=1

=>với x=6 thì B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất

16 và 22

3 số lẻ nằm giữa là : 17;19;21

a²+b²\(\ge\)2ab(theo cosi)

<=>2(a²+b²)\(\ge\)a²+b²+2ab

<=>2(a²+b²)\(\ge\)(a+b)²=1²=1(do a+b=1)

<=>a²+b²\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)

Ta có:(a¹⁰+b¹⁰)(a²+b²)-(a⁸+b⁸)(a⁴+b⁴)

=a¹²+b¹²+a²b¹⁰+a¹⁰b²-a¹²-b¹²-a⁸b⁴-a⁴b⁸

=a²b²(a⁸+b⁸-a⁶b²-a²b⁶)

=a²b²[a⁶(a²-b²)-b⁶(a²-b²)]

=a²b²(a²-b²)(a⁶-b⁶)

=a²b²(a²-b²)(a²-b²)(a⁴+a²b²+b⁴)

=a²b²(a²-b²)²(a⁴+a²b²+b⁴)

Do a²b²\(\ge\)0 với mọi a;b

(a²-b²)²\(\ge\)0 với mọi a;b

a⁴+a²b²+b⁴>0 với mọi a;b(bình phương thiếu)

=>a²b²(a²-b²)²(a⁴+a²b²+b⁴)\(\ge\)0 với mọi a;b

=>(a¹⁰+b¹⁰)(a²+b²)\(\ge\)(a⁸+b⁸)(a⁴+b⁴)