Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Như Ý

Cho phương trình \(x^2-2x+3-m=0\)(x là ẩn số, m là tham số) (1)

a) Không giải phương trình (1), tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1) với m=6. Từ đó lập phương trình bậc hai nhận \(y_1=\dfrac{1}{x_1+1}\)\(y_2=\dfrac{1}{x_2+1}\)là nghiệm.

b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức \(2x^3_1+\left(m+1\right)x^2_2=16\)

Xuân Tuấn Trịnh
23 tháng 5 2017 lúc 19:14

a) Thay m=3 phương trình 1 trở thành x2-2x-3=0

Phương trình có a và c trái dấu nên luôn có nghiệm

Áp dụng định lí viét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(y_1+y_2=\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{x_1+x_2+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=\dfrac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)

\(y_1\cdot y_2=\dfrac{1}{x_1+1}\cdot\dfrac{1}{x_2+1}=\dfrac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}\)

Thay \(x_1+x_2=2\);\(x_1x_2=-3\)

=>\(y_1+y_2=\dfrac{2+2}{-3+2+1}=\dfrac{4}{0}\)

\(y_1y_2=\dfrac{1}{-3+2+1}=\dfrac{1}{0}\)

=>\(y_1+y_2\);\(y_1y_2\)không tồn tại

=>không tồn tại phương trình nhận \(y_1;y_2\)làm nghiệm

CÓ LẼ SAI ĐỀ!

b)Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1^2-\left(3-m\right)\ge0\Leftrightarrow m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)

Với \(m\ge2\)phương trình 1 có 2 nghiệm pb

Áp dụng định lí viét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m\end{matrix}\right.\)

=>m+1=\(2x_1+2x_2-x_1x_2=2x_2+x_1\left(2-x_2\right)\)=\(2x_2+x_1^2\)

Ta có:\(2x_1^3+\left(m+1\right)x_2^2=16\)

<=>\(2x_1^3+\left(2x_2+x_1^2\right)x_2^2=16\)

<=>\(2\left(x_1^3+x_2^3\right)+x_1^2x_2^2=16\)

<=>\(2\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+x_1^2x_2^2=16\)

<=>\(2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]+\left(x_1x_2\right)^2=16\)

Thay \(x_1+x_2=2\)\(x_1x_2=3-m\)ta có:

2.2.[22-3.(3-m)]+(3-m)2=16

<=>4.(4-9+3m)+m2-6m+9=16

<=>12m-20+m2-6m+9-16=0

<=>m2+6m-27=0

<=>(m-3)(m+9)=0

<=>m=3(TM) hoặc m=-9(L)


Các câu hỏi tương tự
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Cao Lê Trúc Phương
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết
Pham Tuấn Anh
Xem chi tiết