Bổ sung:

6 : Hệ số bất định

7 Đổi biến ( Đặt biến phụ)

8 Nhẩm nghiệm.

\(50^2-49^2+48^2-47^2+...+2^2-1\\ =\left(50^2-49^2\right)+\left(48^2-47^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\\ =\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\\ =99+95+...+3\)

Số số hạng là : \(\left(99-3\right):4+1=25\)

Giá trị của biểu thức là: \(\left(99+3\right)\cdot\dfrac{25}{2}=1275\)

Vậy giá trị của biểu thức là : \(1275\)

\(\text{a) }-9x^2+12x-17\\ =-9x^2+12x-4-13\\ =-\left(9x^2-12x+4\right)-13\\ =-\left[\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot2+2^2\right]-13\\ =-\left(3x-2\right)^2-13\\ \text{Ta có : }\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-13\le13\forall x\\ \Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-13< 0\forall x\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

\(\text{b) }-11-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\\ =-11-x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\\ =-11-x^2-2x+x+2\\ =-\left(11-2\right)-x^2-\left(2x-x\right)\\ =-9-x^2-x\\ =-x^2-x-9\\ =-x^2-x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{35}{4}\\ =-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{35}{4}\\ =-\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\dfrac{35}{4}\\ -\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{35}{4}\\ \text{Ta có : }\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{35}{4}\le-\dfrac{35}{4}\forall x\\ \Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{35}{4}< 0\forall x\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

\(\text{a) }\left(10-2m^2n\right)^2=10^2-2\cdot10\cdot2m^2n+\left(2m^2n\right)^2\\ =100-400m^2n+4m^4n^2\\=4m^4n^2-400m^2n +100\\ \)

\(\text{b) }\left(a-b^2\right)\left(a+b^2\right)\\ =a^2-\left(b^2\right)^2\\ =a^2-b^4\\= -b^4+a^2\)

\(\text{a) }x^2-6x+10\\ =x^2-6x+9+1\\ =\left(x^2-6x+9\right)+1\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)+1\\ =\left(x-3\right)^2+1\\ \text{Ta có : }\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị dương }\forall x\)

\(\text{b) }4x-x^2-5\\ =-x^2+4x-4-1\\ =-\left(x^2-4x+4\right)-1\\ =-\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-1\\ =-\left(x-2\right)^2-1\\ \text{Ta có : }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\\ \Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\\ \text{Vậy biểu thức luôn nhận giá trị âm }\forall x\)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều rộng 30m. Người ta trồng rau trên mảnh vườn đó, trung bình cứ 10 m 2 thu được 15kg rau. Hỏi trêm cả mảnh vườn đó người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau ?