\(\dfrac{2-x}{2017}-1=\dfrac{1-x}{2018}-\dfrac{x}{2019}\Leftrightarrow\left(\dfrac{2-x}{2017}+1\right)=\left(\dfrac{1-x}{2018}+1\right)+\left(1-\dfrac{x}{2019}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2019-x}{2017}=\dfrac{2019-x}{2018}+\dfrac{2019-x}{2019}\)\(\Leftrightarrow\left(2019-x\right)\left(\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}\right)=0\)

Ta đã có: \(\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}< 0\)

Vậy ta dễ dàng suy ra được \(S=\left\{2019\right\}\)

\(A=1+x+x^{19}+x^{20}+x^{2010}=\left(x^{2010}-1\right)+\left(x^{20}-1\right)+\left(x^{19}-x\right)+2x+3\)\(=[\left(x^2\right)^{1005}-1]+[\left(x^2\right)^{10}-1]+x[\left(x^2\right)^9-1]+2x+3\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^{2008}+x^{2006}+...+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(x^{18}+x^{16}+...+1\right)+\)

\(x\left(x^2-1\right)\left(x^{16}+x^{14}+...+1\right)\) \(+\left(2x+3\right)\)

Do \(\left(x^2-1\right)⋮\left(1-x^2\right)\) nên dễ dàng suy ra được

\(A=BS\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\) vậy \(A\) chia \(\left(1-x^2\right)\) dư \(2x+3\)

P = a - {(a-3)-[(a+3)-(a-2)]} = a- (a-3 - a -3 + a - 2) = a - (a-8) = a - a +8 = 8

Q = [a + (a+3)] - [a +2 - (a - 2)] = a + a + 3 - a - 2 + a - 2 = 2a -1 (có khi bạn cho sai đề ở Biểu thức Q. Bạn xem lại nhé.

Nếu không sẽ phải biện luận để so sánh P và Q dựa vào a

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) (1)

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (Bn thự cm nhé)

(1) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\Leftrightarrow abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\left(đpcm\right)\)

CÓ GÌ VÀO KẾT BẠN RỒI CHÚNG TA NÓI CHUYỆN SAU NHA!

Theo mk nghĩ \(S=2+4+6+...+2k\)(\(2k\le20\))

*Mô tả thuật toán:

\(B_1:S\leftarrow0;k\leftarrow0\)

\(B_2:S\leftarrow S+2k\)

\(B_3:k\leftarrow k+1\)

\(B_4:\) Nếu \(2k\le20\) thì quay lại \(B_2\)

\(B_5:\)Thông báo kết quả.Kết thúc thuật toán

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)\(\Leftrightarrow a+\dfrac{a^2}{b+c}+b+\dfrac{b^2}{c+a}+c+\dfrac{c^2}{a+b}=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\left(dpcm\right)\)