\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=x\left(x+1\right)\\x+1=-x\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\) Vậy \(S=\left\{\pm1\right\}\)

900 số

tick tròn 20 nhé

Do \(a,b,c>0\) nên áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{a+b+c}\)(ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\dfrac{x-3}{2013}+\dfrac{x-2}{2014}=\dfrac{x-2014}{2}+\dfrac{x-2013}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-3}{2013}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2014}-1\right)=\left(\dfrac{x-2014}{2}-1\right)+\left(\dfrac{x-2013}{3}-1\right)\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2016}{2013}+\dfrac{x-2016}{2014}=\dfrac{x-2016}{2}+\dfrac{x-2016}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

Hiển nhiên \(\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< 0.\)

Vậy \(S=\left\{2016\right\}\)

\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)=18\)\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right).4.\left(x+1\right)^2.\left(2x+3\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x+2\right)^2\left(2x+3\right)=72\)(1)

Đặt \(y=2x+2\) thay vào (1) ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y-1\right)y^2\left(y+1\right)=72\)\(\Leftrightarrow y^4-y^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-9\right)\left(y^2+8\right)=0\Leftrightarrow y^2=9\Leftrightarrow y=\pm3\)

*) \(y=3\Leftrightarrow2x+2=3\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

*)\(y=-3\Leftrightarrow2x+2=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)

Bài này ko dễ đâu:\(2x^4-5x^3-27x^2+25x+50=0\) (1)

Ta kiểm tra, hiển nhiên \(x=0\) ko phải là nghiệm của phương trình

Ta có: Phương trình (1) tương đương:

\(2x^2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x-\dfrac{27}{2}+\dfrac{25}{2x}+\dfrac{25}{x^2}\right)=0\) (2)

Ta đặt \(x-\dfrac{5}{x}=y\) thì \(x^2+\dfrac{25}{x^2}=y^2+10\) thế vào phương trình:

(2) \(\Leftrightarrow2x^2[\left(x^2+\dfrac{25}{x^2}\right)-\dfrac{5}{2}\left(x-\dfrac{5}{x}\right)-\dfrac{27}{2}]=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2[\left(y^2+10\right)-\dfrac{5}{2}y-\dfrac{27}{2}]=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-\dfrac{5}{2}y-\dfrac{7}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3,5\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp \(y=3,5\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{x}=3,5\Leftrightarrow x^2-3,5x-5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=32,25>0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3.5+\sqrt{32,25}}{2}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3,5-\sqrt{32,25}}{2}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp \(y=-1\Leftrightarrow x-\dfrac{5}{x}=-1\)\(\Leftrightarrow x^2+x-5=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=21>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3.5+\sqrt{21}}{2}\\x_4=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2}=\dfrac{3.5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Sao toàn ra nghiệm vô tỉ thế này? ko bt đúng ko đây? Các bn tự kiểm tra và sửa lỗi cho mk vs nhé!

27¹¹>8¹

tick nhé Lê Việt Hùng

Trước tiên ta cần chứng minh:

\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\left(\forall x;y\right)\)(1)

Ở BĐT này có nhiều cách giải nhưng em giải cách thông thường thôi

BĐT(1) tương đương \(\left(x^4-x^3y\right)+\left(y^4-xy^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\)\(\ge0\left(\forall x;y\right)\)(tự cm nhé)

\(\dfrac{x^4+y^4}{2}\ge\dfrac{x+y}{2}.\dfrac{x^3+y^3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^4+y^4\right)}{4}\ge\dfrac{(x^4+y^4)+(x^3y+xy^3)}{4}\)( luôn đúng như trên)

\(\Rightarrowđpcm\)