Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
linh angela nguyễn

Cho (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 và abc khác 0

CM \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\)

Nguyễn Xuân Tiến 24
4 tháng 1 2018 lúc 20:44

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) (1)

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) (Bn thự cm nhé)

(1) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\Leftrightarrow abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phan Anhh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thành Nam
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết