Do x⁴\(\ge\)0 (\(\forall\)x)

2x²\(\ge\)0 (\(\forall\)x).

Do đó:x⁴+2x²\(\ge\)0 (\(\forall\)x)

Suy ra: x⁴+2x²+1\(\ge\)1 (\(\forall\)x)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x⁴=0 và 2x²=0

suy ra x=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức là 1

\(\Leftrightarrow\)x=0

*hic* Giúp mình đi 

Giải cách này nhanh hơn:Ta có:x²-2y²=1

\(\Rightarrow\)x²-1=2y² (1)

+, x\(⋮\)3. Mà x là số nguyên tố nên x=3 thì từ (1)

\(\Rightarrow\)y=2

+, x\(⋮̸\)3 hay x²-1 \(⋮\)3 do đó 2y²\(⋮\)3.Mà (2,3)=1 nên

y\(⋮\)3.Do y nguyên tố nên y=3, khi đó x²=19 (loại)

Vậy cặp số (x;y) duy nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là (2;3)

Ta có:A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x-3}}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\)+\(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)=1+ \(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Do 1 là số nguyên nên để A là số nguyên thì

\(\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)phải là số nguyên.Do đó:

\(\sqrt{x}-3\)\(\in\)Ư(4)=\(\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\).

+ \(\sqrt{x}-3\)=1\(\Rightarrow\)x=16 (thỏa mãn)

+\(\sqrt{x}-3\)=-1\(\Rightarrow\)x=4 (thỏa mãn).

+\(\sqrt{x}-3\)=2\(\Rightarrow\)x=25 (thỏa mãn)

+\(\sqrt{x}-3\)=-2\(\Rightarrow\)x=1 (thỏa mãn)

+\(\sqrt{x}-3\)=4\(\Rightarrow\)x=49 (thỏa mãn)

+\(\sqrt{x}-3\)=-4 (loại vì \(\sqrt{x}\)\(\ne\)-1)

vậy x\(\in\){1;4;16;25;49}