\(=>C=\dfrac{5^{996}\left(5^{101}+10-10\right)-1}{4}\)

\(=>C=\dfrac{5^{1097}-1}{4}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

sửa thừa số 3 => thừa số 7, đánh nhầm@

=> \(5.2^9< 5.2^x< 5.2^{11}\)

\(=>2^9< 2^x< 2^{11}\)

\(=>9< x< 11=>x=10\)

Vậy x=10;

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

Ta có: \(2^{77}=2^{72}.2^5=\left(2^3\right)^{24}.32=8^{24}.32\)

\(3^{48}=\left(3^2\right)^{24}=9^{24}\)

Đến đây bạn tự giải nhé:

Đáp số \(2^{77}>3^{48}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.......

a, \(=>n^2-n-4n+4-3⋮\left(n-1\right)\)

\(=>n\left(n-1\right)-4\left(n-1\right)-3⋮\left(n-1\right)\)

=> (n-1) là ước của 3; Mà Ư(3) = 1;-1;3;-3 nên ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=-1\\n-1=3\\n-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=4\\n=-2\end{matrix}\right.\)

b, \(=>2n^2+2n-2n-3⋮\left(n+1\right)\)

\(=>2n\left(n+1\right)-2\left(n+1\right)-1⋮\left(n+1\right)\)

=>(n+1) là ước của 1; mà Ư(1)= 1;-1 nên ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-2\end{matrix}\right.\)

c, \(=>-3n+12=-\left(3n+3\right)+15⋮\left(n+1\right)\)

=>(n+1) là ước của 15;

Bạn làm tương tự nhé;

CHÚC BẠN HỌC TỐT.........

Gọi số học sinh là a thì => a+1 chia hết cho 2,3,4,8;

Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được:

\(2=2.1;3=3.1;4=2^2;8=2^3\)

=>BCNN(2;3;4;8)= \(2^3.3=8.3=24\)

Ta có: B(24)= \(\left(24;48;72;96;......\right)\)

=> a=\(\left(23;47;71;95;.....\right)\)

=> Sô thỏa mãn đề bài là 47;

Vậy lớp đó có 47 học sinh;

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

để ý rằng hầu hết các cơ số ở đây là 3 nên :

\(=>3S=3.\left(1+3^1+3^2+3^3+......+3^{99}\right)\)

\(=>3S=3+3^2+3^3+3^4+.....+3^{99}+3^{100}\)

\(=>3S-S=3^{100}-1\)

\(=>S=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.......

Ta có: \(5^{n+1}-4.5^n=5^n.5-4.5^n=\left(5-4\right)5^n=5^n\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.........

Biểu thức được biến đổi thành:

\(=\left(2a\right)^2+2.2a+1+1\)

\(=\left(2a+1\right)^2+1\)

Đặt biểu thức trên là A, ta có:

\(\left(2x+1\right)\ge0=>MinA=1\) khi (2x-1) = 0 => \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1;

Chúc bạn học tốt.......

ta thấy : \(a^2\ge0;b^2\ge0;c^2\ge0\) (số mũ bậc chẵn không thể bé hơn 0);

\(=>a^2+b^2+c^2\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0;

Thay vào M ta có: \(M=0\left(1-0\right)+0\left(1-0\right)+0\left(1-0\right)=0\)

Vậy giá trị của M = 0 tại x=y=z=0;

CHÚC BẠN HỌC TỐT......