\(=>\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{6}\)

\(=>x^2+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{6}\)

\(=>x^2+\dfrac{2x}{2}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{4}\)

\(=>x^2+x=-\dfrac{1}{12}\)

=>x(x+1) =-1/12

\(=>x=\dfrac{-x+1}{12}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.......

1,

CHÚC BẠN HỌC TỐT....

\(=>A=\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}\right)+\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}\right)+....+\left(\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{66}\right)\)

\(=>A=\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}+......+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{66}\)

\(=>A=\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{66}=\dfrac{5}{66}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT............

Ta có hình vẽ sau:

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy.^[2]

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ({\displaystyle MA=MB} và {\displaystyle NA=NC}). Chứng minh {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}} và {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}.

Chứng minh định lý:

Kéo dài đoạn MN về phía N một đoạn NF có độ dài bằng MN. Nhận thấy: {\displaystyle \triangle ANM=\triangle CNF} (trường hợp cạnh - góc - cạnh)

suy ra {\displaystyle {\widehat {\rm {MAN}}}={\widehat {\rm {NCF}}}}. Hai góc này ở vị trí so le trong lại bằng nhau nên {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {MA}}} hay {\displaystyle {\overline {CF}}\parallel {\overline {BA}}}. Mặt khác vì hai tam giác này bằng nhau nên {\displaystyle CF=MA}, suy ra {\displaystyle CF=MB} (vì {\displaystyle MA=MB}). Tứ giác BMFC có hai cạnh đối BM và FC vừa song song, vừa bằng nhau nên BMFC là hình bình hành, suy ra {\displaystyle {\overline {MF}}\parallel {\overline {BC}}} hay {\displaystyle {\overline {MN}}\parallel {\overline {BC}}}. Mặt khác, {\displaystyle MN=NF={\frac {1}{2}}MF}, mà {\displaystyle MF=BC} (tính chất hình bình hành), nên {\displaystyle MN={\frac {1}{2}}BC}. Định lý được chứng minh.

Mình vẽ cũng chưa được chuẩn lắm hì hì:

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

Do x+4 và x+2 là 2 kết quả khác nhau

=> \(\left(x+4\right)^{10}\ge\left(x+2\right)^8\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x+4=x+2=0\) (loại) ;

\(\left(x+4\right)^{10}=\left(x+2\right)^8=1\)

Mà \(x+4>x+2\)

=>x+4 = 1; x+2=-1

=>x=-3

CHÚC BẠN HỌC TỐT............

\(=>2S=2^2+2^3+2^4+......+2^{200}+2^{201}\)

\(=>2S-S=2^{201}-2\)

\(=>S=2^{201}-2\)

b , Ta có:

\(Q=3\left(1-3\right)+3^3\left(1-3\right)+.....+3^{2015}\left(1-3\right)+3^{2017}\)

\(=>Q=-2\left(3+3^3+3^5+......+3^{2015}\right)+3^{2017}\)

\(=>9Q=-2\left(3^3+3^5+......+3^{2015}+3^{2017}\right)+3^{2019}\)

\(=>9Q-Q=-2.3^{2017}+3^{2019}-2.3-3^{2017}\)

\(=>8Q=3^{2017}\left(-2+3^2-1\right)-6\)

\(=>8Q=3^{2017}.6-6\)

\(=>Q=\dfrac{3^{2017}.6-6}{8}=\dfrac{3^{2017}.3-3}{4}=\dfrac{3^{2018}-3}{4}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

2, \(=>9A=3^3+3^5+3^7+......+3^{39}+3^{41}\)

\(=>9A-A=3^{41}-3\)

\(=>A=\dfrac{3^{41}-3}{8}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

Đoàn Đức Hiếu , Nguyễn Đỗ Quang Anh , các bạn làm lầm rồi, sửa lại nè:

Ta có : \(2.4.6.8.10.12+40⋮5\)

Do trong tổng có các số hạng đề chia hết cho 5 ;

Tương tự : \(2.4.6.8.10.12+40⋮8\)

Do trong tổng cũng có các số hạng chia hết cho 8( 40 chia hết cho 8 nhé bạn) ;

- \(2.4.6.8.10.12⋮6\) nhưng 40 không chia hết cho 6

=>Biểu thức không chia hết cho 6;

Vậy bểu thức chia hết cho 8 và 5; không hia hết cho 6;

CHÚC BẠN HỌC TỐT.........

- Xét làm 3 trường hợp:

+ Với x có dạng 3k thì: \(\left(3\left(k+4\right)\right)\left(3k+20\right)\left(3k+34\right)⋮3\)

Vì thừa số đầu chia hết cho 3;

+ Với x có dạng 3k+1 thì :

\(=>\left(3k+13\right)\left(3\left(k+7\right)\right)\left(3k+35\right)⋮3\)

Vì thừa số thứ 2 chia hết cho 3;

+Với x có dạng 3k+2 thì:

\(=>\left(3k+14\right)\left(3k+22\right)\left(3\left(k+12\right)\right)⋮3\)

Vì thừa số thứ 3 chia hết cho 3;

=> \(\left(x+12\right)\left(x+20\right)\left(x+34\right)⋮3\) với mọi x thuộc N;

CHÚC BẠN HỌC TỐT........