Theo bài ra ta có:

\(x^2-x+1=x^2-\dfrac{1}{2}.2.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0=>x=\dfrac{1}{2}\)

Mà : \(\dfrac{3}{4}>0\)

\(=>x^2-x+1>0\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

Ta có:

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

a, Đặt \(x^2+x+1\) là a , theo bài ra ta có:

\(=t\left(t+1\right)-12\)

\(=t^2+t-12=\left(t^2+\dfrac{1}{2}.2.t+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)-12-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}\)

\(=\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{7}{2}\right)^2\)

\(=\left(t+\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}\right)\left(t+\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)

Thay vào ta được:

\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+5\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

b, \(=\left(x-2\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+15\)

\(=\left(x^2-10x+16\right)\left(x^2-10x+24\right)+15\)

Đặt \(x^2-10x+16\) là t , theo bài ra ta có:

\(=t\left(t+8\right)+15\)

\(=t^2+8t+16-1\)

\(=\left(t+4\right)^2-1^2\)

\(=\left(t+3\right)\left(t+5\right)\)

Thay vào ta được:

\(=\left(x^2-10x+19\right)\left(x^2-10x+21\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.....

1, Gọi số thứ nhất có dạng 7k+n ; số thứ 2 có dạng 7x+n;

=> \(7k+n-\left(7x+n\right)=7k-7x=7\left(k-x\right)⋮7\)

2, Ta có: \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a=37.3.a⋮37\)

Do có chứa 1 thừa số là 37;

3, \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)

sai đề oy, vớ vẩn

Giả sử rằng d là ước của ( a;ab+4)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\ab+4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\ab+4⋮4\end{matrix}\right.\)

\(=>\left(ab+4\right)-ab⋮d\)

\(=>4⋮d=>d\in\left(\pm1;\pm2;\pm4\right)\)

Do a là số tự nhiên lẻ nên a không chia hết cho \(\pm2;\pm4\)

=>a chia hết cho 1 ( do a là số tự nhiên );

=>( a;ab+4)=1;

CHÚC BẠN HỌC TỐT...........

a, \(=125.4.25.5.1975\)

\(=500.125.1975\)

\(=123437500\)

b, Số các số hạng của dãy là :

\(=\left(132-68\right):4+1=17\)

=> Tổng của dãy số là:

\(=\left(132+68\right).17:2=1700\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT........

\(=>-\dfrac{2}{3}x+-\dfrac{2}{3}.-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}.2x-\dfrac{1}{3}\)

\(=>-\dfrac{2x}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2x}{3}-\dfrac{1}{3}\)

\(=>-\dfrac{2x}{3}-\dfrac{2x}{3}=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\)

\(=>-\dfrac{4x}{3}=-\dfrac{1}{2}\)

\(=>-4x=-\dfrac{1}{2}.3=-\dfrac{3}{2}\)

\(=>x=-\dfrac{3}{2}:-4=\dfrac{3}{8}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

Với 1 phân số bất kì \(\dfrac{a}{b}>0=>\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\left(n>0\right)\)

\(=>\dfrac{n}{n+2}< \dfrac{n+1}{n+2+1}\)

\(=>\dfrac{n}{n+2}< \dfrac{n+1}{n+3}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........