Hình bạn tự vẽ nha !

Chứng minh

a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có :

HB = HD (gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\) (=1v)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AD\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A

Mặt khác : \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^O-\left(\widehat{ACB}+\widehat{BAC}\right)\)

\(\widehat{ABC}=180^O-\left(30^O+90^O\right)=60^O\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều

1. Turn left and you will see the souvenir shop on your right .

2,

1. How heavy was Hoa last time ?

2. It is a five - floor building

3. Is this the cheapest computer you have ?

câu c nè (mình không biết có đúng hay không )

Ta có : AN = ND = \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{6}{2}=3cm\)

Áp dụng định lí py-ta-go vào \(\Delta ABN\) vuông tại N , ta có :

\(AB^2=AN^2+BN^2\)

\(\Rightarrow BN^2=AB^2-AN^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow BN=4cm\)

mà BN là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)

AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)

Hai đường thẳng này cùng đi qua điểm I

\(\Rightarrow BI=\dfrac{2}{3}BN\)

\(\Rightarrow BI=\dfrac{2.4}{3}=\dfrac{8}{3}\)

thực sự là mình không biết vẽ hình

Chứng minh

a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có

BE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (=1v)

BA = BD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)

b, \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (câu a )

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai gó tương ứng)

\(\Rightarrow EA=ED\) (hai cạnh tương ứng) (1)

mà \(\Delta EDC\) vuông tại D

\(\Rightarrow EC>ED\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC>EA\)

Gọi N là giao điểm của AD và BE

Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta DBN\) có :

BA = BD (gt)

\(\widehat{ABN}=\widehat{DBN}\) (c/m trên)

BN chung

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AN=ND\) (hai cạnh tương ứng) (3)

và \(\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ANB}+\widehat{DNB}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (=1v) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

a=bk

c=dk

\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2ka+3b}{2ka-3b}=\frac{b\left(2k+a\right)}{b\left(2k-a\right)}=b\)

\(\frac{2c-3d}{2c+3d}=\frac{2kc-3d}{2kc+3d}=\frac{b\left(2k-c\right)}{b\left(2k+c\right)}=b\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) =>\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)

câu c nè ( hơi lằng nhằng chút nha )

Chứng minh

c, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ( câu a )

\(\Rightarrow AB=CD\) ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta KCD\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\) (=1v)

AB = CD (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta KCD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow KB=KD\) (hai cạnh tương ứng)

và \(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{BKD}=\widehat{CKD}+\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\)

Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta CKB\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\) (c/m trên )

KD = KB ( c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta CKB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{CBK}\) ( hai góc tương ứng )

Xét \(\Delta IKB\) và \(\Delta NKD\) có :

\(\widehat{BKD}\) chung

KB = KD (c/m trên )

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\) (c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta NKD\) (g.c.g)

\(\Rightarrow KI=KN\) (hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta KIN\) cân

3.A = 3.4.(5-2) + 4.5(6-3) + ...+ 30.31.(32-29) 

3.A = 3.4.5 - 2.3.4 + 4.5.6 - 3.4.5 + ...+ 30.31.32 - 29.30.31

3.A = (3.4.5 + 4.5.6 + ...+ 30.31.32) - (2.3.4 + 3.4.5 + ...+ 29.30.31) 

3.A = 30.31.32 - 2.3.4 = 29 736 => A = 29 736 : 3 = 9 912

Ta có : \(P\left(x\right)=2x^2-4x+2019\)

\(=2x^2-4x+2+2017\)

\(=2\left(x-1\right)^2+2017\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(2\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min P(x) = 2017 khi x =1