Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BD=BA.Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC,đường thẳng này cắt AC tại E
a)Chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBE
b)Chứng minh EC>EA và BE là đường trung trực của AD
c)Gọi M là trung điểm của BD,AM cắt BE tại I.Biết AB=5cm,AD=6cm.Tính BI
giúp mình với mình cần gấp xin các bạn luôn đấy ai có long tốt thì xin vẽ luôn hình nha
thực sự là mình không biết vẽ hình
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có
BE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (=1v)
BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)
b, \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (câu a )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai gó tương ứng)
\(\Rightarrow EA=ED\) (hai cạnh tương ứng) (1)
mà \(\Delta EDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow EC>ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC>EA\)
Gọi N là giao điểm của AD và BE
Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta DBN\) có :
BA = BD (gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{DBN}\) (c/m trên)
BN chung
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AN=ND\) (hai cạnh tương ứng) (3)
và \(\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANB}+\widehat{DNB}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (=1v) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD
a) xét 2 tam giac vuong ABE va DBE co
AB = BD (gt)
BE canh chung
suy ra: tam giac ABE = tam giac DBE (ch-cgv)
b) tu cau a) Tam giac ABE = tam giac DBE
Suy ra :AE = DE (2 canh tuong ung) (1)_
trong tam giác EDC vuông tại D
suy ra : EC > DE (canh huyen lon hon cach goc vuong ) (2)
Tu (1) va (2) suy ra: EC >EA
Ta co : AE=ED (cmt)
suy ra: E thuộc đường trung trực của AD (3)
ta có:AB=BD(gt)
suy ra: B thuoc duong trung truc AD (4)
tu (3) va (4) suy ra: BE la duong trung truc cua AD
câu c nè (mình không biết có đúng hay không )
Ta có : AN = ND = \(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí py-ta-go vào \(\Delta ABN\) vuông tại N , ta có :
\(AB^2=AN^2+BN^2\)
\(\Rightarrow BN^2=AB^2-AN^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow BN=4cm\)
mà BN là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)
AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Hai đường thẳng này cùng đi qua điểm I
\(\Rightarrow BI=\dfrac{2}{3}BN\)
\(\Rightarrow BI=\dfrac{2.4}{3}=\dfrac{8}{3}\)
