Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\).

Chứng minh: \(a^n+b^n⋮a+b\)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\).

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮9\).

Cho \(A=\dfrac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi \(\left|2020-x\right|=2015\).