Gọi (\(n^3+2n;n^4+3n^2+1\)) là d => \(n^3+2n\) chia hết cho d và \(n^4+3n^2+1\) chia hết cho d

=>\(n\left(n^3+2n\right)\)chia hết cho d hay \(n^4+2n^2\) chia hết cho d

do đó (\(n^4+3n^2+1\))-(\(n^4+2n^2\)) chia hết cho d hay\(n^2+1\) chia hết cho d (1)

=>(\(n^2+1\))(\(n^2+1\)) chia hết cho d hay \(n^4+2n^2+1\) chia hết cho d

=>(\(n^4+3n^2+1\))-(\(n^4+2n^2+1\)) chia hết cho d hay \(n^2\) chia hết cho d(2)

Từ (1) và (2)=>(\(n^2+1\))-\(n-2\) chia hết cho d hay 1 chia cho d

Do đó \(\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\) hoặc -1

=>\(\dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (đpcm)

Chúc Bạn Học Tốt

a)A=|\(x+5\)|\(+2-x\)

=> \(x+5=0\)

\(2-x=0\)

=>\(x=-5\)

\(x=2\)

Gía trị nhỏ nhất của A là :

|-5+5|=2-2

=|0|=0

=>=0

Vậy .....................

Ta có :\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x^2}{3^2}=\dfrac{y^2}{2^2}=\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2-y^2}{9-4}=\dfrac{500}{5}=100\)

=>\(\dfrac{x^2}{9}=100\)

\(\dfrac{y^2}{4}=100\)

=>\(x^2=900\)

\(y^2=400\)

=>\(xE\left\{30;-30\right\}\)

\(yE\left\{20:-20\right\}\)

\(E\) là thuộc nha bạn

Chúc Bạn học tốt

I'm always nervous when I travel by air.

Traveling by air always makes me nervous

Chúc bạn học tốt !

Ta thấy \(3^{151}>3^{150}\)

Mà \(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

và \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

mà \(9^{75}>8^{75}\) =>\(3^{150}>2^{225}\)

mà \(3^{151}>3^{150}>2^{225}\)

=>\(3^{151}>2^{225}\)

Chúc Bạn Học Tốt

Ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\) =>\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3\)

=>\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) =>\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)(đpcm)

Chúc Bạn học Tốt

Gọi số nguyên tố cần tìm là x;thương của phép chia là b và dư r.Ta có:

x=42b+r

Ta xét các điều kiện:Đó là số dư khi chia một số chia 42 nên nó nhỏ hơn 42

Do x là số nguyên tố nên r không thể co ước chung là 42,vì nếu có ước chung thì ước đó là ước x =>x không là sô nguyên tố

Ta tìm được số nguyên tố cùng nhau với 42 mà nhỏ hơn 42 và là hợp số là:25

Do x<200 ,số dư 25 nên b <5

Ta có bảng sau:

Với b=0 ,x=42.0+25=25 (L)

Với b=1 ,x=42.1+25=67(N)

Với b=2 ,x=42.2+25=109(N)

Với b=3 ,x=42.3+25=151(N)

Với b=4 ,x=42.4+25=193(N)

Vậy có 4 số thỏa mãn gồm :67;109;151;193.

Chúc Bạn Học Tốt

a)Ta có:\(\dfrac{1717}{2929}=\dfrac{1717:101}{2929:101}=\dfrac{17}{29}\left(1\right)\)

.\(\dfrac{17171717}{29292929}=\dfrac{17171717:1010101}{29292929:1010101}=\dfrac{17}{29}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{1717}{2929}=\dfrac{17171717}{29292929}\)

b)Ta có \(\dfrac{3120-34}{4170-41}=\dfrac{3176}{4129}\left(1\right)\)

\(\dfrac{6420-68}{8340-82}=\dfrac{6352}{8258}=\dfrac{6352:2}{8258:2}=\dfrac{3176}{4129}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=>đpcm