Vì \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\) nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}\) (1)

Vì \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\) nên \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{10}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{10}=\dfrac{x-y+z}{6-9+10}=\dfrac{35}{7}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.5\\y=9.5\\z=10.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=45\\z=50\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=30,y=45,z=50\)

Nhìn nhầm góc C, làm lại nha.

Vì a vuông góc với AB và b vuông góc với AB nên a//b

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{C}\) (cặp góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{C}=120^o\)

Vì a vuông góc với AB, b vuông góc với Ab nên a//b\(\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow120^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Vì a vuông góc với AB, b vuông góc với Ab nên a//b

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow120^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Ta có: \(\left|2x+3\right|-x=3\) \(\Rightarrow\)\(\left|2x+3\right|=3+x\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=3+x\\2x+3=-3-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=-3+3\\2x+x=-3-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0 hoặc x = -2

Vẽ trong góc ACD tia CO sao cho CO//AB

\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{ACO}\) (2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{ACO}=50^o\)

Vì tia CO nằm giữa 2 tia CA và CD nên:

\(\widehat{ACO}+\widehat{DCO}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow50^o+\widehat{DCO}=110^o\)0

\(\Rightarrow\widehat{DCO}=110^o-50^o=60^o\)

Vì \(\widehat{DCO}=\widehat{D}=60^o\) nên:

CO//DE (Vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Vì AB//CO và DE//CO nên AB//DE (đpcm)

b) Ta có: \(\dfrac{x+4}{20}=\dfrac{5}{x+4}\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2=20.5=100=10^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=10\\x+4=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10-4\\x=-10-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-14\end{matrix}\right.\)

a) Ta có:\(\dfrac{x-3}{x+5}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow7\left(x-3\right)=5\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow7x-21=5x+25\)

\(\Rightarrow7x-5x=21+25\)

\(\Rightarrow2x=46\)

\(\Rightarrow x=46:2=23\)

Vì \(b^2=ac\) nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (1)

Vì \(c^2=bd\) nên \(\dfrac{c}{d}=\dfrac{b}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{abc}{bcd}=\dfrac{a}{d}\) (3)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:

\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\) (đpcm)

chtt nhé Bùi Long Vũ

TICK NHA