\(9.\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-2014^0=9.\dfrac{1^2}{3^2}-1=\dfrac{9.1}{9}-1=1-1=0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\\\left|x+y\right|\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+y\right|\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-\dfrac{1}{3}\right|=0\\\left|x+y\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{3}=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{3}+y=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Có 4 cách kẻ. MÌnh đặt tên các chấm tròn để diễn đạt cho dễ nhé bạn. (Minh họa bằng hình vẽ của mình nha)

Cách 1: Nối a1, a2, a4 và a5 lại với nhau.

Cách 2: Nối a2, a3, a5 và a6 lại với nhau

Cách 3: Nối a5, a6, a7 và a8 lại với nhau.

Cách 4: Nối a2, a4, a7 và a6 lại với nhau.

a,b = ( a + b ) x 0,5

a,b = 4,5                 tick nha bạn và mấy bạn khác ủng hộ cho mình vài cái nhé.

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (*)

a) Từ (*)suy ra:

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}\)\(=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (đpcm)

b) Tương tự câu a nhé bạn!

Ta có: \(3x=4y\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{4-3}=30\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30.4\\y=30.3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=120\\y=90\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(5x=2y\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{6}=\dfrac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{3x}{6}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{3x-y}{6-5}=5\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.2\\y=5.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=25\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=10,y=25\)