Mình thu gọn đa thức rồi, bạn cứ thay giá trị của x và y vào đa thức thu gọn rồi tính như bình thường nhé ánh nguyệt nguyễn vũ.

\(\dfrac{2}{5}x^2y+xy^2-3xy+\dfrac{1}{3}xy^2-3xy-\dfrac{1}{2}x^2y\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}x^2y-\dfrac{1}{2}x^2y\right)+\left(xy^2+\dfrac{1}{3}xy^2\right)-\left(3xy+3xy\right)\)

\(=\dfrac{-1}{10}x^2y+\dfrac{4}{3}xy^2-6xy\)

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (tính chất tỉ lệ thức)

Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) \(\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{ck-2c}{dk-2d}=\dfrac{c\times\left(k-2\right)}{d\times\left(k-2\right)}=\dfrac{c}{d}\) \(\left(1\right)\)

\(\dfrac{a+2c}{b+2d}=\dfrac{ck+2c}{dk+2d}=\dfrac{c\times\left(k+2\right)}{d\times\left(k+2\right)}=\dfrac{c}{d}\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{a+2c}{b+2d}\)

Vậy \(\dfrac{a-2c}{b-2d}=\dfrac{a+2c}{b+2d}\) \(\left(đpct\right)\).

a) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^2+5x\), ta cho đa thức \(x^2+5x=0\).

\(\Leftrightarrow x\times\left(x+5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^2+5x\) là \(0\) và \(-5\).

b) Để tìm nghiệm của đa thức \(3x^2-4x\), ta cho đa thức \(3x^2-4x=0\).

\(\Leftrightarrow x\times\left(3x-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(3x^2-4x\) là \(0\) và \(\dfrac{4}{3}\).

c) Để tìm nghiệm của đa thức \(5x^5+10x\), ta cho đa thức \(5x^5+10x=0\)

\(\Leftrightarrow5x\times\left(x^4+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=0\\x^4+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^4=-2\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của đa thức \(5x^5+10x\) là \(0\).

d) Để tìm nghiệm của đa thức \(x^3+27\), ta cho đa thức \(x^3+27=0\).

\(\Leftrightarrow x^3=-27\Leftrightarrow x^3=\left(-3\right)^3\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy nghiệm của đa thức \(x^3+27\) là \(-3\).

e) Để tìm nghiệm của đa thức \(\left(3x+5\right)+\left(7-x\right)\), ta cho đa thức \(\left(3x+5\right)+\left(7-x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow\left(3x-x\right)+\left(5+7\right)=0\) \(\Leftrightarrow2x+12=0\Leftrightarrow2x=-12\Leftrightarrow x=-6\)

Vậy nghiệm của đa thức \(\left(3x+5\right)+\left(7-x\right)\) là \(-6\).

e) Để tìm nghiệm của đa thức \(2\times\left(3x-8\right)-2\times\left(2-x\right)\), ta cho đa thức \(2\times\left(3x-8\right)-2\times\left(2-x\right)=0\).

\(\Leftrightarrow2\times\left[\left(3x-8\right)-\left(2-x\right)\right]=0\) \(\Leftrightarrow2\times\left[3x-8-2+x\right]=0\) \(\Leftrightarrow2\times\left[\left(3x+x\right)-\left(8+2\right)\right]=0\) \(\Leftrightarrow2\times\left[4x-10\right]=0\) \(\Leftrightarrow4x-10=0\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=2,5\)

Vậy nghiệm của đa thức \(2\times\left(3x-8\right)-2\times\left(2-x\right)\) là \(2,5\).

a) Để \(P\left(x\right)\in Z\) thì \(\dfrac{3}{4x}\in Z\)

\(\Leftrightarrow4x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy với \(x\in\left\{\dfrac{-3}{4};\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4}\right\}\) thì biểu thức \(P\left(x\right)\) có giá trị là số nguyên.

b) Ta có:

\(Q\left(x\right)=\dfrac{9-2x}{x-3}=\dfrac{9-6+6-2x}{x-3}=\dfrac{3-2x+6}{x-3}=\dfrac{3-2\times\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{2\times\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{3}{x-3}-2\)Để \(Q\left(x\right)\in Z\) thì \(\dfrac{3}{x-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy với \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\) thì biểu thức \(Q\left(x\right)\) có giá trị là số nguyên.

Gọi 3 phần được chia bởi x lần lượt là \(a,b,c\) \(\left(a,b,c\ne0\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\) và \(a^2+b^2+c^2=24309\)

Đặt \(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=k\) \(\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}k\\b=\dfrac{3}{4}k\\c=\dfrac{1}{6}k\end{matrix}\right.\)

Ta có; \(a^2+b^2+c^2=24309\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{5}k\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}k\right)^2+\left(\dfrac{1}{6}k\right)^2=24309\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{25}k^2+\dfrac{9}{16}k^2+\dfrac{1}{36}k^2=24309\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{36}\right)\times k^2=24309\) \(\Rightarrow\dfrac{2701}{3600}k^2=24309\) \(\Rightarrow k^2=24309\div\dfrac{2701}{3600}\) \(\Rightarrow k^2=24309\times\dfrac{3600}{2701}\) \(\Rightarrow k^2=32400\) \(\Rightarrow k=\pm180\)

- Với \(k=-180\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}\times\left(-180\right)\\b=\dfrac{3}{4}\times\left(-180\right)\\c=\dfrac{1}{6}\times\left(-180\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-72\\b=-135\\c=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=a+b+c=\left(-72\right)+\left(-135\right)+\left(-30\right)=-237\)

- Với \(k=180\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}\times180\\b=\dfrac{3}{4}\times180\\c=\dfrac{1}{6}\times180\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=72\\b=135\\c=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=a+b+c=72+135+30=237\)

Vậy có \(2\) giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài là \(-237\) và \(237\).