Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Thảo

Tính : \(\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{97.95}-\dfrac{1}{95.93}-\dfrac{1}{5.3}-\dfrac{1}{3.1}=...\)

(Kết quả là phân số tối giản nhé!)

Lightning Farron
11 tháng 3 2017 lúc 16:17

\(T=\dfrac{1}{99\cdot97}-\dfrac{1}{97\cdot95}-...-\dfrac{1}{5\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot1}\)

\(T=\dfrac{1}{99\cdot97}-\left(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{95\cdot97}\right)\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{95\cdot97}\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{95\cdot97}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{97}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{96}{97}=\dfrac{48}{97}\)

Thay \(A\) vào \(T\) ta có:\(T=\dfrac{1}{99\cdot97}-\dfrac{48\cdot99}{97\cdot99}=\dfrac{-4751}{9603}\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
11 tháng 3 2017 lúc 16:26

Đặt \(A=\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{97.95}-\dfrac{1}{95.93}-...-\dfrac{1}{5.3}-\dfrac{1}{3.1}\)

\(A=\dfrac{1}{99.97}-\left(\dfrac{1}{97.95}+\dfrac{1}{95.93}+...+\dfrac{1}{5.3}+\dfrac{1}{3.1}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{99.97}-\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{93.95}+\dfrac{1}{95.97}\right)\)

Đặt \(B=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{93.95}+\dfrac{1}{95.97}\)

\(2B=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{93.95}+\dfrac{2}{95.97}\)

\(2B=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{93}-\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}\)

\(2B=1-\dfrac{1}{97}\)

\(2B=\dfrac{96}{97}\)

\(B=\dfrac{96}{97}:2\)

\(B=\dfrac{48}{97}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{48}{97}\)

\(A=\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{48.99}{97.99}\)

\(A=\dfrac{1-48.99}{99.97}\)

\(A=-\dfrac{4751}{9603}\)

Vậy \(\dfrac{1}{99.97}-\dfrac{1}{97.95}-\dfrac{1}{95.93}-...-\dfrac{1}{5.3}-\dfrac{1}{3.1}=-\dfrac{4751}{9603}\)

Phương Thảo
12 tháng 3 2017 lúc 15:04

mk tick nhầm, 2 ng sai hoàn toàn rồi, chỉ có 5 phân số cộng lại thôi

Phương Thảo
12 tháng 3 2017 lúc 15:05

vậy cx đc tick, vl


Các câu hỏi tương tự
ngoxuanluong
Xem chi tiết
Thuyết Dương
Xem chi tiết
Lam Thường
Xem chi tiết
Nguyễn Nhã Khanh
Xem chi tiết
Thái Hoàng
Xem chi tiết
Cao Hồ Ngọc Hân
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Huế
Xem chi tiết