\(A=\frac{2.1006\sqrt{x}+2+3}{1006\sqrt{x}+1}=\frac{2.\left(1006\sqrt{x}+1\right)+3}{1006\sqrt{x}+1}=2+\frac{3}{1006\sqrt{x}+1}\)

\(1006\sqrt{x}+1\) là ước của 3

=> x=0

1) \(A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{\frac{7}{2}\left(2n-3\right)-8+\frac{7.3}{2}}{2n-3}=\frac{7}{2}+\frac{\frac{5}{2}}{2n-3}\)

để A lớn nhất cần mẫu 2n-3 là số dương nhỏ nhất với n thuộc N=> n=2

2)\(\left\{\begin{matrix}3^{2001}=3^{4.500+1}\\7^{2002}=7^{4.500+2}\\13^{2003}=13^{4.500+3}\end{matrix}\right.\) => 3+9+9=21 => chữ số hàng đơn vị của A là:1

ĐS: 1

Phương trình (1) có hai cái x^2 là sao?

\(A=\frac{B}{C}=\frac{n^5+n+1}{n^4+n^2+1}\)

\(B=n^5+n+1=\left(n^5+n^4+n^3\right)-\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(B=n^3\left(n^2+n+1\right)-n^2\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)\)

\(C=n^4+n^2+1=\left(n^4+n^3+n^2\right)-\left(n^3+n^2+n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)\(C=n^2\left(n^2+n+1\right)-n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(A=\frac{B}{C}=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}\)

Ta có \(\left(n^2+n+1\right)\ne1\)với mọi n Thuộc N

=> với mọi n thuộc N phân số B và C luôn có ước chung là : \(\left(n^2+n+1\right)\ne1\) =>B/C không tối giản=> dpcm

\(\left\{\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge4m^2-1\\3x-2x>-3\end{matrix}\right.\\ \)

BPT(2) có nghiệm x>-3 vậy bpt(1) phải có nghiệm x>-3 (*)

TH1. 2m-1=0 (1) \(0.x\ge4.\frac{1}{4}-1=0\)

đúng với mọi x => m=1/2 nhận

TH2. 2m-1>0 hay m>1/2

(1) có nghiệm \(x\ge\frac{4m^2-1}{2m-1}\\ \) cùng chiều với(*)=> Hệ có nghiệm khi m>=1/2

TH3. 2m-1<0 nghiệm của (1) là \(x\le\frac{4m^2-1}{2m-1}\\ \)

Bất ĐThức ngược chiều với (*) do vậy m thỏa mãn thêm BPT

\(\frac{4m^2-1}{2m-1}>-3\Leftrightarrow\frac{4m^2-1+3\left(2m-1\right)}{2m-1}>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+6m+2>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m+1\right)>0\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< -1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với (**) m<1/2=> m <-1/2

Kết luận

Để Hệ có nghiệm \(\left[\begin{matrix}m\ge\frac{1}{2}\\m< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix}x_1x_2=\left(m-3\right)\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(A^2=\left(a+b\right)^2-2ab=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\)

\(A^2=4\left(m^2-2.\frac{5}{4}m+\frac{25}{16}\right)+\frac{15}{4}\)

Kết luận

\(A_{min}=\frac{\sqrt{15}}{2}\\ \) tại m=5/4

\(!x^2-x!\le!x^2-1!\)

nhẩm được nghiệm x=1=>chọn PA Bình phương {có thể chia khoảng {-1,0,1}

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2\le x^4-2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x^2-x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{2}\)

b/xy+2x+2y= - 16
(xy + 2x ) + 2y = -16 
x (y + 2 ) + 2(y+2) - 4 = ( -16 ) 
x (y + 2 ) + 2(y+2) = (-12) 
(y+2)(x+2) = ( -12) 
Đến đây , bạn tự làm tiếp nhé !

Bunyacopski

\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\\ \) đẳng thức a=b

áp vào ba số hang Vế trái dpcm