\(\left\{\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(2m-1\right)x\ge4m^2-1\\3x-2x>-3\end{matrix}\right.\\ \)
BPT(2) có nghiệm x>-3 vậy bpt(1) phải có nghiệm x>-3 (*)
TH1. 2m-1=0 (1) \(0.x\ge4.\frac{1}{4}-1=0\)
đúng với mọi x => m=1/2 nhận
TH2. 2m-1>0 hay m>1/2
(1) có nghiệm \(x\ge\frac{4m^2-1}{2m-1}\\ \) cùng chiều với(*)=> Hệ có nghiệm khi m>=1/2
TH3. 2m-1<0 nghiệm của (1) là \(x\le\frac{4m^2-1}{2m-1}\\ \)
Bất ĐThức ngược chiều với (*) do vậy m thỏa mãn thêm BPT
\(\frac{4m^2-1}{2m-1}>-3\Leftrightarrow\frac{4m^2-1+3\left(2m-1\right)}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+6m+2>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(2m+1\right)>0\Rightarrow\left[\begin{matrix}m< -1\\m>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với (**) m<1/2=> m <-1/2
Kết luận
Để Hệ có nghiệm \(\left[\begin{matrix}m\ge\frac{1}{2}\\m< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
