Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\) có :

\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (gt)

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\) (\(=90^0\))

AM : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta AEM\) (\(ch-gn\))

Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CEM\) có :

BM = MC (gt)

DM = EM (\(\Delta ADM=\Delta AEM\))

Vì \(\Delta BDM\perp D\)

\(\Rightarrow BD^2=MB^2-DM^2\)(định lí Pitago)

Vì \(\Delta CEM\perp E\)

\(\Rightarrow EC^2=MC^2-EM^2\)

Mà DM = ME , BM = MC

\(\Rightarrow MB^2-DM^2\) = \(MC^2-EM^2\)

\(\Rightarrow BD^2=EC^2\)

\(\Rightarrow BD=EC\)

\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEM\) (c . c . c)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt)

AM : cạnh chung

Ta có : BD = CE (\(\Delta BDM=\Delta CEM\))

Mà AD = AE (\(\Delta ADM=\Delta AEM\))

\(\Rightarrow AD+BD=AE+CE\)

\(\Rightarrow BA=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c . g . c)

Vì AC = AD

\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân ại A

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)

\(\Delta BDC\) có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{DCA}+\widehat{CDA}=180^0\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=\widehat{ACB}+\widehat{DCA}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{ACB}+\widehat{DCA}\right)\times2=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{DCA}=180^0\times\dfrac{1}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0\)

con ran

con tran

con dao

con thuyen

con tau

ta có

3S=3+3²+3³+..........................+3¹⁹+3²⁰

3S-S=3²⁰-1

2S=3²⁰-1

S=3²⁰-1/2

Hình bình hành có diện tích là 60 m² và chiều cao 6m thì cạnh đáy là: 

A. 5m

B. 20m

C.10m

D. 10m²

anh Tú ơi cái này là em hỏi mẹ em để giải giúp anh đấy

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{z+x}+\dfrac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{y+z}\ge2\left(x+y\right)\)

\(\dfrac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{x+y}+\dfrac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{y+z}\ge2\left(z+x\right)\)

\(\Rightarrow2P\ge4\left(x+y+z\right)=4\times3=12\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 , xảy ra khi và chỉ khi

\(x=z=y=1\)