cho hỏi phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đoạn thẳng nào tại D

a Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE\) có :

AC = AB (gt)

AD = AE (gt)

\(\widehat{EAD}\) : góc chung

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\) (c . g . c)

b Xét \(\Delta ICE\) và \(\Delta IBD\) có :

Vì AE = AD

Mà AC = AB

\(\Rightarrow\) AE \(-\) AC = AD \(-\) AB

\(\Leftrightarrow\) CE = BD

\(\widehat{CEI}=\widehat{IDB}\) (\(\Delta ICE=\Delta IBD\))

Ta có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (\(\Delta ICE=\Delta IBD\))

Mà \(\widehat{ACD}+\widehat{ECI}=\widehat{ABE}+\widehat{DBI}\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{BDI}\)

\(\Rightarrow\Delta IBD=\Delta ICE\) (g . c . g)

c Vì \(\Delta IBD=\Delta ICE\)

\(\Rightarrow\) CI = BI

\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I

Vì \(\Delta IBD=\Delta ICE\)

\(\Rightarrow\) EI = ID

\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại I

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có :

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

BA = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)(gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB=\)\(\Delta AEC\) (\(ch-gn\))

\(\Rightarrow\) BD = EC

Vì DF // BA

\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{EDB}\) (đồng vị)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E

Vì ED // AC

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FDC}\) (đồng vị)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}\)

\(\Rightarrow\Delta FCD\) cân tại F

Xét \(\Delta MHA\) và \(\Delta NHA\) có :

\(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}=90^0\)

AH : cạnh chung

MH = NH (\(\Delta OHM=\Delta OHN\))

\(\Rightarrow\Delta MHA=\Delta NHA\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\)

Vì \(\Delta OHM=\Delta OHN\)

\(\Rightarrow\widehat{OHM}=\widehat{OHN}\)

Mà \(\widehat{OHM}+\widehat{OHN}=180^0\) (2 góc kề bù)\(\Rightarrow\widehat{OHM}=\widehat{OHN}=\dfrac{1}{2}\times180^0=90^0\)

\(\Rightarrow\) \(OH\perp MN\)

Xét \(\Delta OHM\) và \(\Delta OHN\) có :

OH : cạnh chung

\(\widehat{MOH}=\widehat{NOH}\) (gt)

Vì OB = OC(cmt)

Mà BM = CN (cmt)

\(\Rightarrow\) OB + BM = OC + CN

\(\Leftrightarrow\) OM = ON

\(\Rightarrow\) \(\Delta OHM=\Delta OHN\) (c . g . c)

Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAN\) có :

\(\widehat{MBA}=\widehat{NCA}=90^0\)

BA = AC (\(\Delta OBA=\Delta OCA\))

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\) \(\Delta CAN\) (g . c . g)

\(\Rightarrow\) MA = NA

Vì \(\Delta BAM=\) \(\Delta CAN\)

\(\Rightarrow\) CN = BM

Xét \(\Delta OBA\) và \(\Delta OCA\) có :

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)(gt)

OA : cạnh chung

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta OBA=\Delta OCA\) (\(ch-gn\))

\(\Rightarrow\) AB = AC

Vì \(\Delta OBA=\Delta OCA\)

\(\Rightarrow OB=OC\)

Xét \(\Delta OBC\) có :

OB = OC

\(\Rightarrow\Delta OBC\) là tam giác cân tại O

cuối năm 2005 dân số tăng là 93750:100x1,6=1500(người)

số dân năm 2006 là 93750+1500=95250(người)

cuối năm 2006 dân số tăng là 95250:100x1,6=1524(người)

số dân năm 2007 là:95250+1524=96774(người)

bạn kiểm tra lại xem đúng ko

nếu sai thì thông cảm, nhớ tick nhé