Trên cạnh Ax của góc nhọn xAy lấy hai điểm B và D sao cho B nằm giữa A và D. Trên Ay lấy C, E sao cho AB=AC và AD=AE.
a) Chứng minh: Tam giác ACD=Tam giác ABE.
b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. So sánh IBD và ICE.
c) Chứng minh: Tam giác IBD=Tam giác ICE.
d) Tam giác IBC và tam giác IDE là tam giác gì?
a) Vì AB + BD = AD ; AC + CE = AE mà AB = AC ; BD = CE => AD = AE
Xét tam giác ACD và tam giác ABE ,có :
góc A : chung
AC = AB ( gt )
AD = AE ( chứng minh trên )
=> tam giác ACD = tam giác ABE ( c-g-c )
Vậy tam giác ACD = tam giác ABE ( c-g-c )
b) Ta có : góc ACI + góc ICE = góc ACE ; góc ABI + góc IBD = ABD mà góc ACI = góc ABI ( tam giác ACD = tam giác ABE ) => góc ICE = góc IBD
Xét tam giác ICE và tam giác IBD , có :
CE = BD ( gt )
góc ICE = góc IBD ( chứng minh trên )
góc CEI = góc BDI ( tam giác ACD = tam giác ABE )
=> tam giác ICE = tam giác IBD ( g-c-g )
Vậy tam giác ICE = tam giác IBD ( g-c-g )
c) Vì tam giác ICE = tam giác IBD ( chứng minh câu b ) => IC = IB ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IBC cân tại I ( tính chất tam giác cân )
Tam giác ICE = tam giác IBD ( chứng minh câu b ) => IE = ID ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IDE cân tại I ( tính chất tam giác cân )
Vậy tam giác IBC và tam giác IDE là tam giác cân
a Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ABE\) có :
AC = AB (gt)
AD = AE (gt)
\(\widehat{EAD}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta ABE\) (c . g . c)
b Xét \(\Delta ICE\) và \(\Delta IBD\) có :
Vì AE = AD
Mà AC = AB
\(\Rightarrow\) AE \(-\) AC = AD \(-\) AB
\(\Leftrightarrow\) CE = BD
\(\widehat{CEI}=\widehat{IDB}\) (\(\Delta ICE=\Delta IBD\))
Ta có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (\(\Delta ICE=\Delta IBD\))
Mà \(\widehat{ACD}+\widehat{ECI}=\widehat{ABE}+\widehat{DBI}\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{BDI}\)
\(\Rightarrow\Delta IBD=\Delta ICE\) (g . c . g)
c Vì \(\Delta IBD=\Delta ICE\)
\(\Rightarrow\) CI = BI
\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
Vì \(\Delta IBD=\Delta ICE\)
\(\Rightarrow\) EI = ID
\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại I
