Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\times\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\times\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I

\(\Rightarrow\) BI = IC (1)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

AI : cạnh chung

BA = AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

BI = IC (1)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(\Rightarrow\) AI à tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB,AC lần lượt ở M và N SAI ĐỀ

nhân cả hai vế với 3 ta được

1/8x11+1/11x14+...+1/605x608 = A x 3

1/8-1/11+1/11-1/14+.........-1/605-1/608=A x 3

1/8-1/608=A x 3

A x 3=75/608

A=75/608:3=25/608

Xét \(\Delta BFC\perp E\) và \(\Delta CEB\perp E\) có :

BC : cạnh chung

FC = BE (gt)

\(\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CEB\left(c.h-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

Xét \(\Delta AFC\perp F\) và \(\Delta AEB\perp E\) có :

BA = AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

FC = BE (gt)

\(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(c.h-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow\) AF = AE

\(\Rightarrow\Delta AFE\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\) EF // BC (đồng vị)

Xét \(\Delta AFO\perp F\) và \(\Delta AEO\perp E\) có :

FA = AE (Vì \(\Delta AFE\) cân tại A)

AO : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AFO=\Delta AEO\left(c.h-c.g.v\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FAO}=\widehat{EAO}\)

Gọi I là giao điểm của AO và BC

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

BA = AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)

AI : cạnh chung

\(\Rightarrow AI\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\) AO là trung trực của BC

khối lớp 3 ít hơn khối lớp 1

200 - 109 = 91 học sinh

sai đề rồi bạn Gọi M là trung điểm của BD và Đường thẳng MN cắt AB tại P .

Các bạn có thấy 2 câu này mâu thuẫn với nhau ko ?

Xét \(\Delta OBA\) và \(\Delta OCA\) có :

OA : cạnh chung

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (gt)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OBA=\Delta OCA\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A (1)

Vì OA là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(=120^0\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}=60^0\)

Mà \(\Delta OBA\) và \(\Delta OCA\) có :

\(\widehat{BOA}+\widehat{OBA}+\widehat{BAO}=\widehat{COA}+\widehat{OCA}+\widehat{CAO}=180^0\)

\(\Rightarrow60^0+90^0+\widehat{BAO}=60^0+90^0+\widehat{CAO}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}+\widehat{CAO}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^0\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác đều

Xét \(\Delta OMA\) và \(\Delta ONB\) có :

OA = OB (gt)

\(\widehat{xOy}\) : góc chung (gt)

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}\) (=90\(^0\))

\(\Rightarrow\Delta MAO=\Delta NBO\) (g . c . g)

\(\Rightarrow\) OM = ON

Vì OM = ON (cmt)

Mà OA = OB (gt)

\(\Rightarrow ON-OA=OM-OB\)

\(\Rightarrow AN=BM\)

a Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAE\) có :

\(\widehat{BAC}\) : góc chung

BA = AC (gt)

AE = AD (gt)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta CAE\) (c . g . c)

\(\Rightarrow BD=EC\)

b Xét \(\Delta CEB\) và \(\Delta BDC\) có :

BC : cạnh chung

EC = BD (cmt)

Vì BA = AC

Mà AE = AD

\(\Rightarrow BA-AE=AC-AD\)

\(\Rightarrow BE=DC\) (1)

\(\Rightarrow\Delta CEB=\Delta BDC\) (c . c . c)

c Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta CID\) có :

Vì \(\Delta BAD=\Delta CAE\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\)

Mà \(\widehat{AEC}+\widehat{IEB}=\widehat{ADB}+\widehat{IDC}\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

Vì AB = AC

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Vì \(\Delta CEB=\Delta BDC\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Mà \(\widehat{EBI}+\widehat{IBC}=\widehat{DCI}+\widehat{ICB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

BE =DC (1)

\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta CDI\) (g . c . g)

d Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACF\) có :

BA = AC (gt)

BF = FC (gt)

AF : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta ACF\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\)

\(\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

BA = AC (gt)

AI : cạnh chung

BI = CI (Vì \(\Delta BIE=\Delta CDI\))

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c . c . c)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

hình như bài thiếu dữ kiện thì phải